Studies on large scale interacting systems and related stochastic partial differential equations

大规模相互作用系统及相关随机偏微分方程研究

基本信息

批准号：
18H03672
负责人：
舟木直久
金额：
$ 26.87万
依托单位：
The University of Tokyo (2021-2022)Waseda University (2018-2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03672/
关键词：
確率論解析学統計力学数理物理関数方程式

项目摘要

大規模相互作用系とは、もともと統計物理学の研究において用いられる各種の数理モデルの総称であり、莫大な自由度を持つ系である。以下、本年度の研究実績からいくつか具体的に述べる。本研究は、研究代表者と研究分担者らの緊密な協力の下に進められたが、研究実績は各テーマを主導した研究者ごとに述べる。舟木は、確率8頂点モデルを導入し、特に非線形揺動の極限で新しいタイプのKPZ方程式が得られることを確認した．なお，KPZに名を連ねるG. Parisi氏は，2021年ノーベル物理学賞受賞者である．また、ランダム環境内の相互作用粒子系の極限として得られる特異な準線形放物型確率偏微分方程式について，一般に、局所解の存在と一意性を示した。特に粒子系から派生する場合には，時間大域解の存在と，保存量を指定するごとに異なる定常解に収束することを示した．長田は、IFC条件を満たすための十分条件に関して一般論を構築した。この結果、前年の成果であるDirichlet形式の一意性が、広い範囲で成立することを証明した。笹本は、KPZ普遍クラスに属する可解モデルを有限温度自由フェルミオンに関連付ける方法を見出したのち、それを用いてKPZ系を解析する新たな手法を開発した。特に、これまで未解決であった半無限系の解析を行うことに成功し、相転移現象がみられることを示した。他にも対称排他過程の大偏差を、古典可積分系と関係つける研究を行った。福島は、向きのついた最速浸透問題やパーコレーションの路の数について研究を行った．またMott walkと呼ばれるランダム媒質中のランダムウォークについても研究を行った．佐々田は、昨年度に引き続き、非勾配型の系に対する流体力学極限の一般的な枠組みの構築をさらに進めた。証明の鍵となる閉形式の分解定理について、スペクトルギャップの一様評価など、いくつかの仮定の下で、一般的な証明を与えた。

大规模相互作用系统是最初用于统计物理学研究的各种数学模型的一般术语，并且是具有巨大自由度的系统。下面，我们将解释今年研究结果的一些具体细节。这项研究是在主要研究人员和研究伙伴之间密切合作的，但是领导每个主题的每个研究人员都会解释研究结果。 Funaki引入了8-Vertex模型，以确认可以获得一种新型的KPZ方程，尤其是在非线性振荡的极限下。此外，在KPZ中列出的G. Parisi是2021年诺贝尔物理学奖。此外，对于奇异的准线性抛物线随机部分微分方程，通常显示了局部溶液的存在和唯一性，这些方程是随机环境中相互作用粒子系统的限制。特别是，当源自粒子系统时，表明存在时间整体溶液的存在，并且收敛性取决于存储量。长塔（Nagata）构建了一个有关满足IFC条件的足够条件的一般理论。结果，事实证明，Dirichlet格式的唯一性（这是上一年的结果）在广泛的范围内是有效的。在发现一种将属于KPZ Universal类的可解的模型与有限温度的Fermions相关联的方法之后，Sasamoto开发了一种使用此方法来分析KPZ系统的新方法。特别是，我们已经成功地对半无限系统进行了分析，该系统以前未解决，表明可以看到相变现象。我们还进行了研究，将对称独家过程中的大偏差与经典的集成系统有关。福岛对最快的渗透问题和渗透路径的数量进行了研究。我们还对随机媒体的随机步行进行了研究，称为Mott Walks。从去年开始，萨萨基（Sasaki）进一步开发了一个针对非梯度系统的流体动力限制的一般框架。对于证据的分解定理的关键封闭形式，我们在几个假设下给出了一般证明，例如对光谱间隙的统一评估。

项目成果

期刊论文数量（195）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Exact large deviation function of spin current for the one dimensional XX spin chain with domain wall initial condition

具有畴壁初始条件的一维XX自旋链的自旋流精确大偏差函数

DOI：
10.1088/1742-5468/ab1dd6
发表时间：
2019
期刊：
J. Stat. Mech.
影响因子：
0
作者：
Hiroki Moriya;Rikuo Nagao;Tomohiro Sasamoto,
通讯作者：
Tomohiro Sasamoto,

Asymptotics of PDE in random environment by paracontrolled calculus

用副控制微积分研究随机环境中偏微分方程的渐进性

DOI：
10.1214/20-aihp1129
发表时间：
2021
期刊：
Annales de l'Institut Henri Poincar?, Probabilit?s et Statistiques
影响因子：
0
作者：
Funaki Tadahisa;Hoshino Masato;Sethuraman Sunder;Xie Bin
通讯作者：
Xie Bin

Transient Dynamics of Double Quantum Dots Coupled to Two Reservoirs

双量子点耦合到两个储层的瞬态动力学

DOI：
10.7566/jpsj.87.054006
发表时间：
2018
期刊：
J. Phys. Soc. Jpn.
影响因子：
0
作者：
Takahisa Fukadai;and Tomohiro Sasamoto
通讯作者：
and Tomohiro Sasamoto

The logarithmic derivative for point processes with equivalent Palm measures

具有等效 Palm 度量的点过程的对数导数

DOI：
10.2969/jmsj/78397839
发表时间：
2019
期刊：
Journal of the Mathematical Society of Japan
影响因子：
0.7
作者：
A. I. Bufetov;A. V. Dymov;H. Osada
通讯作者：
H. Osada

Biased Random Walk Conditioned on Survival Among Bernoulli Obstacles: Subcritical Phase

以伯努利障碍中的生存为条件的有偏随机游走：亚临界阶段

DOI：
10.1007/s00220-019-03644-9
发表时间：
2020
期刊：
Communications in Mathematical Physics
影响因子：
2.4
作者：
Ding Jian;Fukushima Ryoki;Sun Rongfeng;Xu Changji
通讯作者：
Xu Changji

DOI：
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通讯作者：
西澤秀明，大山幸希，土肥俊郎，曾田英雄，金　聖祐，佐野泰久，黒河周平，王　成武

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期刊：
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通讯作者：
魯楊帆，高山知弘，Andreas W. Rost，河野洋人，高木英典