Studies on large scale interacting systems and related stochastic partial differential equations

大规模相互作用系统及相关随机偏微分方程研究

• 批准号: 18H03672
• 负责人: 舟木 直久
• 金额: $ 26.87万
• 依托单位: The University of Tokyo (2021-2022)Waseda University (2018-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03672/
• 关键词: 確率論; 解析学; 統計力学; 数理物理; 関数方程式

大規模相互作用系とは、もともと統計物理学の研究において用いられる各種の数理モデルの総称であり、莫大な自由度を持つ系である。以下、本年度の研究実績からいくつか具体的に述べる。本研究は、研究代表者と研究分担者らの緊密な協力の下に進められたが、研究実績は各テーマを主導した研究者ごとに述べる。舟木は、確率8頂点モデルを導入し、特に非線形揺動の極限で新しいタイプのKPZ方程式が得られることを確認した．なお，KPZに名を連ねるG. Parisi氏は，2021年ノーベル物理学賞受賞者である．また、ランダム環境内の相互作用粒子系の極限として得られる特異な準線形放物型確率偏微分方程式について，一般に、局所解の存在と一意性を示した。特に粒子系から派生する場合には，時間大域解の存在と，保存量を指定するごとに異なる定常解に収束することを示した．長田は、IFC条件を満たすための十分条件に関して一般論を構築した。この結果、前年の成果であるDirichlet形式の一意性が、広い範囲で成立することを証明した。笹本は、KPZ普遍クラスに属する可解モデルを有限温度自由フェルミオンに関連付ける方法を見出したのち、それを用いてKPZ系を解析する新たな手法を開発した。特に、これまで未解決であった半無限系の解析を行うことに成功し、相転移現象がみられることを示した。他にも対称排他過程の大偏差を、古典可積分系と関係つける研究を行った。福島は、向きのついた最速浸透問題やパーコレーションの路の数について研究を行った．またMott walkと呼ばれるランダム媒質中のランダムウォークについても研究を行った．佐々田は、昨年度に引き続き、非勾配型の系に対する流体力学極限の一般的な枠組みの構築をさらに進めた。証明の鍵となる閉形式の分解定理について、スペクトルギャップの一様評価など、いくつかの仮定の下で、一般的な証明を与えた。

Large-scale interactions are used in the study of statistical physics in science and engineering. All kinds of mathematical models are known as physics, and the degree of freedom is very high. The following is the specific description of this year's study. In this study, the research representative, the research contributor, the research distributor, the research representative, the research distributor, the research representative, the research distributor, the researcher, the researcher. The accuracy rate is 8: 00, and the special information is limited. The KPZ equation is confirmed by the KPZ equation. The KPZ name is linked to G. Parisi. In the year 2021, the interacting particle system in the field of physics and physics in the world is limited to obtain the partial differential equation for the accuracy of linear shape release. General and local solutions show that there is an intentional solution. The special particle system derivation system is integrated, and the time domain solution exists, and the storage quantity is specified to be stable. Nagata and IFC conditions are available for general applications. The result of the review, the result of the year before last, the Dirichlet form of intentionality, the scope of the report, and the establishment of the information system. In this paper, the KPZ general system can be used to solve the problem that the limited temperature is free. The connection payment method is used to analyze the information by using the KPZ system analysis method. Special, unresolved, unresolved, semi-limited, parsed, successful, and phase-shifted images are displayed. He said that there was a big deviation in the process of exclusivity, and that the classical system could be divided into two parts. The best way to solve the problem is to study the number of ways to do research. Mott walk calls for a number of applications in the media to improve the performance of research. In addition, it is necessary to improve the performance of the system, which is based on the hydrodynamics limits of the general system. In the form of the decomposition Theorem, the decomposition Theorem.

项目成果

パリ＝サクレー大学(フランス)

巴黎萨克雷大学（法国）

Eigenvalue Fluctuations for Lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded Potentials

格子安德森哈密顿量的特征值涨落：无界势

• DOI: 10.4036/iis.2018.a.03
• 发表时间: 2018
• 期刊: Interdisciplinary Information Sciences
• 作者: BISKUP Marek;FUKUSHIMA Ryoki;K?NIG Wolfgang
• 通讯作者: K?NIG Wolfgang

Biased Random Walk Conditioned on Survival Among Bernoulli Obstacles: Subcritical Phase

以伯努利障碍中的生存为条件的有偏随机游走：亚临界阶段

• DOI: 10.1007/s00220-019-03644-9
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Ding Jian;Fukushima Ryoki;Sun Rongfeng;Xu Changji
• 通讯作者: Xu Changji

A probabilistic view of the box-ball system and other discrete integrable systems

盒球系统和其他离散可积系统的概率视图

• 发表时间: 2021
• 作者: Sasada Makiko;Croydon David A
• 通讯作者: Croydon David A

Derivation of coupled KPZ equation from multi-species zero-range processes.

多物种零范围过程耦合 KPZ 方程的推导。

• 发表时间: 2020
• 作者: Yuichi Toyama et al.;Funaki Tadahisa
• 通讯作者: Funaki Tadahisa