Studies on large scale interacting systems and related stochastic partial differential equations

大规模相互作用系统及相关随机偏微分方程研究

• 批准号: 18H03672
• 负责人: 舟木 直久
• 金额: $ 26.87万
• 依托单位: The University of Tokyo (2021-2022)Waseda University (2018-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03672/
• 关键词: 確率論; 解析学; 統計力学; 数理物理; 関数方程式

大規模相互作用系とは、もともと統計物理学の研究において用いられる各種の数理モデルの総称であり、莫大な自由度を持つ系である。以下、本年度の研究実績からいくつか具体的に述べる。本研究は、研究代表者と研究分担者らの緊密な協力の下に進められたが、研究実績は各テーマを主導した研究者ごとに述べる。舟木は、確率8頂点モデルを導入し、特に非線形揺動の極限で新しいタイプのKPZ方程式が得られることを確認した．なお，KPZに名を連ねるG. Parisi氏は，2021年ノーベル物理学賞受賞者である．また、ランダム環境内の相互作用粒子系の極限として得られる特異な準線形放物型確率偏微分方程式について，一般に、局所解の存在と一意性を示した。特に粒子系から派生する場合には，時間大域解の存在と，保存量を指定するごとに異なる定常解に収束することを示した．長田は、IFC条件を満たすための十分条件に関して一般論を構築した。この結果、前年の成果であるDirichlet形式の一意性が、広い範囲で成立することを証明した。笹本は、KPZ普遍クラスに属する可解モデルを有限温度自由フェルミオンに関連付ける方法を見出したのち、それを用いてKPZ系を解析する新たな手法を開発した。特に、これまで未解決であった半無限系の解析を行うことに成功し、相転移現象がみられることを示した。他にも対称排他過程の大偏差を、古典可積分系と関係つける研究を行った。福島は、向きのついた最速浸透問題やパーコレーションの路の数について研究を行った．またMott walkと呼ばれるランダム媒質中のランダムウォークについても研究を行った．佐々田は、昨年度に引き続き、非勾配型の系に対する流体力学極限の一般的な枠組みの構築をさらに進めた。証明の鍵となる閉形式の分解定理について、スペクトルギャップの一様評価など、いくつかの仮定の下で、一般的な証明を与えた。

Large-scale interaction systems are used in the research of statistical physics to provide a comprehensive description of various mathematical and physical objects and a great degree of freedom. The following is a detailed description of the research achievements of this year. This study was conducted in close collaboration with the study representatives and the study contributors. The KPZ equation of the non-linear motion is confirmed. KPZ G. Parisi's, 2021 Physics Award recipients. The limit of interacting particle systems in the environment is obtained by the quasi-linear emission model accuracy partial differential equations, and the existence and uniqueness of solutions in general and local conditions are shown. In particular, the existence of a time-domain solution for a particle system is indicated by the amount of time it is stored. Nagasaki, IFC conditions, ten conditions, general theory, construction The result of this paper is that the Dirichlet form is consistent with the previous year's results. A new method for analyzing the KPZ system was developed. The analysis of semi-infinite system is successful and the phase shift phenomenon is not solved. He studied the large deviation of the exclusive process, the classical integrable system and the relationship between them. Fukushima reverse, to the fastest penetration problem, to the number of ways to study. Mott walk, call, call. The general structure of fluid dynamics limits for non-compatible systems is discussed in detail below. Prove the decomposition theorem of the closed form of the key, select the closed form, and evaluate the closed form.

项目成果

パリ＝サクレー大学(フランス)

巴黎萨克雷大学（法国）

Eigenvalue Fluctuations for Lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded Potentials

格子安德森哈密顿量的特征值涨落：无界势

• DOI: 10.4036/iis.2018.a.03
• 发表时间: 2018
• 期刊: Interdisciplinary Information Sciences
• 作者: BISKUP Marek;FUKUSHIMA Ryoki;K?NIG Wolfgang
• 通讯作者: K?NIG Wolfgang

Biased Random Walk Conditioned on Survival Among Bernoulli Obstacles: Subcritical Phase

以伯努利障碍中的生存为条件的有偏随机游走：亚临界阶段

• DOI: 10.1007/s00220-019-03644-9
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Ding Jian;Fukushima Ryoki;Sun Rongfeng;Xu Changji
• 通讯作者: Xu Changji

A probabilistic view of the box-ball system and other discrete integrable systems

盒球系统和其他离散可积系统的概率视图

• 发表时间: 2021
• 作者: Sasada Makiko;Croydon David A
• 通讯作者: Croydon David A

Derivation of coupled KPZ equation from multi-species zero-range processes.

多物种零范围过程耦合 KPZ 方程的推导。

• 发表时间: 2020
• 作者: Yuichi Toyama et al.;Funaki Tadahisa
• 通讯作者: Funaki Tadahisa