端的ケーラー計量への力学系的アプローチ

简单科勒度量的动力系统方法

• 批准号: 14654012
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654012/
• 关键词: Chow; Mumford安定性; スカラー曲率; 端的ケーラー計量; 小林; Hitchin対応; モンジュアンペール方程式; Chow-Mumford安定性; 射影的埋め込み; Chow計量; Prescribed Ricci方程式; Monge-Ampere方程式; ヒッチン・小林対応; 偏極代数多様体; Chow-Momford安定性; 小林-Hitchin対応; height関数; balanced embedding; prescribed Ricci eq

端的ケーラー計量の最も重要なものはスカラー曲率が一定のケーラー計量である.与えられたケーラー類にスカラー曲率一定のケーラー計量が存在するための必要十分条件は何だろうか?この問いは微分幾何の問いであるが,これが幾何学的不変式論におけるChow-Mumford安定性と同値であろう,という予想が,小林昭七とN.Hitchinによって提唱された小林/Hitchin予想である.複素幾何学の中心的な問題のみならず,多くの分野が関連し,多くの関連問題を生む力を持つ.本研究ではこの予想に力学系的な方法での挑戦を試みた.与えられた偏極に住む定スカラー曲率ケーラー計量が固定点になるような力学系を構成できた.(L, h)を射影的代数多様体X上のHermite計量hつきの偏極とし,hの曲率形式はケーラー形式とする.このケーラー形式に関するトレースが定数になるような(1,1)形式がc_1(X)に一意的に存在する.それをリッチ形式に持つような体積形式をV(h)とし,V(h)を体積形式に持つような正の偏極を(L, h')とする.LのHermite計量hに新しいHermite計量h'を対応させることにより,Lの正曲率Hermite計量の空間上の力学系が構成させる.この力学系の特徴はラプラス方程式とモンジュアンペール方程式を解くという積分操作で構成される点である.したがってこの力学系はリッチ流のように偏極のエネルギーレベルを下げる働きをすると考えられる.また,もしhの曲率形式がスカラー曲率一定のケーラー計量ならhはこの力学系の固定点である.もしこのアプローチが働くなら,解析的な困難は一般の偏極での反標準偏極でも本質的には同じである.反標準偏極の場合,この力学系はリッチ流の離散化になっている.そこでChow/Mumford安定性のもと,この力学系がChowノルムが大きいときにどのような振舞をするかを調べた.Chowノルムが大きいとき,安定性はリッチ曲率の集中があまりに強くなれないことを保証する.この設定で力学系を1ステップ走らせるとリッチ曲率の集中度はある意味で弱まることが示せる.また,実カテゴリーでの実験ではあるが,ベルジェ崩壊球面では,上で導入した力学系はリッチ流の軌道上をリッチ流と同じ向きに走り,標準球面に収束することが確認できた.

The most important measurement at the end must be the curvature. There are some necessary conditions for the existence of a certain curvature. What is the necessary condition? How do you know how to solve the problem? how do you know how to learn? Chow-Mumford stability is the same as that of Kobayashi. Hitchin Kobayashi, N.Hitchin, Kobayashi. There are many problems in the center of learning, such as the number of problems, the number of problems, and the ability to support problems. In this study, we envisioned the methodology of the Department of Mechanics. The Hermite measurements on (L, h) projective algebraic polyhedron X are measured in the form of curvature and curvature. In the form of "cantilever 1 (X)", it means "being". The equipment is in the form of V (h), V (h), V (h). In the Department of Mechanics, the department of mechanics is responsible for solving the equation. The Department of Mechanics

项目成果

小林亮一: "Ricci-Flat Kaehler多様体の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 400

小林良一：《Ricci-Flat Kaehler 流形的几何与分析》Baifukan（待出版）。

対数微分の補題から見たNevanlinna理論,

从对数导数引理来看 Nevanlinna 理论，

• 发表时间: 2005
• 期刊: Surveys in Geometry, Special Edition 微分幾何学の最先端(培風館)
• 作者: Mikio Furuta;Yukio Kametani;Hirofumi Matsue;Norihiko Minami;Norihiko Minami;Yoshiyuki Kuramoto;K. Nagatomo and Akihiro Tsuchiya;古田幹雄;小林 亮一
• 通讯作者: 小林 亮一

An attempt toward Diophantine analogue of ramification counting in Nevanlinna theory ・Truncated counting function in Schmidt Subspace Theorem

Nevanlinna 理论中分支计数的丢番图模拟的尝试 ・施密特子空间定理中的截断计数函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: 京大数理研講究録「代数的整数論とその周辺」 (掲載予定)
• 作者: 小林亮一;T.Ibukiyama;Ryoichi Kobayashi
• 通讯作者: Ryoichi Kobayashi

Ryoichi Kobayashi: "Truncated counting function for holomorphic curves in Abelian varieties"Proc. Complex Geometry Tokyo 2002. (発表予定). 1-17 (2003)

Ryoichi Kobayashi：“阿贝尔簇中全纯曲线的截断计数函数”Proc. Complex Geometry Tokyo 2002。（待提交）。

小林亮一: "リッチフラットケーラー軽量の幾何学と解析学"培風館. 350 (2003)

小林良一：《富平科勒轻量化几何与分析》Baifukan 350 (2003)。