リッチフラットケーラー計量の大域解析学とカスプ特異点

Ricci-flat Köhler 度量和尖点奇点的全局分析

• 批准号: 11874012
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874012/
• 关键词: K3曲面; Ricci-flat Kahler計量; ミラー対称性; 対数的K3曲面; Taub-NUT型インスタントン; モンジュアンペール方程式; リッチフラットケーラー計量; Monge-Ampere方程式; 重みつきSobolev不等式; 積分幾何学; チェビシェフ不等式; 値分布論

偏極K3曲面は一意的にRicci-flat Kahler計量を持つことが知られている.超ひも理論におけるミラー対称性の観点からK3曲面のRicci-flat Kahler計量の極限についての基礎的研究は重要であるが,解析的困難ゆえ,研究の進展は早くはない.私はこの萌芽的研究において偏極K3曲面の退化に伴ってRicci-flat Kahler計量がのように振る舞うかを研究した.K3曲面がRicci-flat Kahler計量を持ちながら他の複素曲面に壊れていくから,Ricci-flat Kahler計量は,極限に現れる非コンパクト曲面(対数的K3曲面)と,それ(ら)を結合させてK3曲面を再構成するインスタントンに分裂して担われると予想される.私が本萌芽研究で示したことは,対数的K3曲面に入る完備Ricci-flat Kahler計量を,無限遠方から飛び出すTaub-NUT型インスタントンによって補正することによって,崩壊寸前のK3曲面のRicci-flat Kahler計量が再現できるということである.この解析において本質的なのは,対数的K3曲面の完備Ricci-flat Kahler計量およびTaub-NUT型完備Ricci-flat Kahler計量の境界挙動と等周不等式の奇跡的な関係である.この関係をモンジュアンペール方程式の解析の観点から見ることにより,崩壊の後に個々の対数的K3曲面に分裂して担われるRicci-flat Kahler計量たちをTaub-NUTインスタントンを使ってうまく連結することにより構成される背景計量が真のRicci-flat Kahler計量の微少変形になっていることを観察することができる.

The polarized K3 surface is a Ricci-flat Kahler measurement. The basic research of the theory of hypersymmetry is important, the analytical difficulty is difficult, and the research progress is early. A study on the evolution of polarized K3 surfaces with Ricci-flat Kahler metrology is carried out. K3 surfaces with Ricci-flat Kahler metrology are complex prime surfaces with Ricci-flat Kahler metrology and non-polarized surfaces with Ricci-flat Kahler metrology. The K3 surface is reconstructed by combining the two surfaces. This research shows that the Ricci-flat Kahler metrology of K3 surface is perfect, and the Ricci-flat Kahler metrology of K3 surface is perfect. The complete Ricci-flat Kahler metric of Taub-NUT type and the boundary of isoperimetric inequality of the K3 surface of the corresponding number. This relationship is reflected in the perspective of the analysis of the partial equation. As a result, after the collapse, the logarithmic K3 surface splits and the Ricci-flat Kahler metrology is linked by the Taub-NUT interface. This makes the background metrology true and the Ricci-flat Kahler metrology has a slight variation.

项目成果

R.Kobayashi: "Nevanlinna's lemma on logarithmic derivative and integral geometry"Nagoya Math.J.. (発表予定).

R.Kobayashi：“关于对数导数和积分几何的 Nevanlinna 引理”Nagoya Math.J.（待提交）。

Y.Itokawa&R.Kobayashi: "Minimizing, currents in Open Manifolds and the n-1 Homology of Nonnegatively Ricci curved Manifolds"Amer,J.Math. 121. 1253-1278 (1999)

糸川勇

R.Kobayashi M.Henmi: "Hooke's law in statistical manifolds and divergences"Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)

R.Kobayashi M.Henmi：“统计流形和散度中的胡克定律”Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)

小林亮一: "リッチフラットケーラー計量の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 300

小林良一：《Ricci-flat Köhler 度量的几何与分析》Baifukan（待出版）。

小林亮一: "変種 Weitzenbock 公式としての第2主要予想"竹内勝先生メモリアル(阪大数学レクチャーノートから出版予定). 1-40 (2002)

小林良一：“作为Weitzenbock公式的变体的第二大猜想”竹内正纪念（大阪大学数学讲座笔记1-40（2002年）出版）。