対称空間の双対性に基づくケーラー・アインシュタイン計量の構成とその漸近解析

基于对称空间对偶性的卡勒-爱因斯坦度量的构造及其渐近分析

• 批准号: 20654008
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654008/
• 关键词: Bourgignon-Yau写像; 余随伴軌道; リッチフラットケーラー計量; 群作用; 余等質次元; アインシュタン計量; リッチフロー; リッチ平坦; 凸曲面; 疑凸領域; スケール極限; 代数的極小曲面; Cohn-Vossen不等式; Nevanlinna理論; 周期条件; 対数微分の補題; 横断的アインシュタイン計量; 横断的リッチ流; 4元数ケーラー多様体

1.Biliotti-GhigiはBourguignon-Yau写像を用いて余随伴軌道の凸包を記述した.これはあるタイプの非コンパクト型対称空間の自然なコンパクト化を与える.これはあるタイプのコンパクト対称空間を複素化して得られるアファイン代数多様体(対称多様体とよぶ)の標準的なexhaustionを定義する.このように考えると,Biliotti-Ghigiの構成は任意のタイプの非コンパクト型対称空間のコンパクト化に拡張されることが分かり,canonical exhaustionは標準的なexhaustion関数を定義することが分かる.これは,非コンパクト対称空間の不変計量を拡大することによって得られるstrictly psh exhaustion functionのscaling limitである.こうして対称多様体のcanonical exhaustion functionが定義されるが,これが完備リッチフラットケーラー計量になると予想する.この予想が得られたことが,この研究の最大の成果である.

1.Biliotti-Ghigi Bourguignon-Yau The natural space of the space is not the same as the natural space. The definition of standard exhaust of algebraic multi-bodies is given in this paper. Biliotti-Ghigi is composed of arbitrary and non-canonical exhaust,canonical exhaust and standard exhaust. This is a strictly psh exhaust function scaling limit. The canonical exhaust function of the multi-body is defined, and the complete exhaust function is calculated. The greatest achievement of this research is that we have obtained a lot of achievements.

项目成果

Asymptotically conical Kaehler metrics with a condition on Ricci curvature and applications

以 Ricci 曲率为条件的渐近圆锥凯勒度量及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: R. Kobayashi;Y. Kawakami;R. Miyaoka;T.Kobayashi;T. Kobayashi;小林亮一;T. Kobayashi;中村玄;R. Kobayashi;Ryoichi Kobayashi
• 通讯作者: Ryoichi Kobayashi

Asymptotically conical Ricci-flat Kaehler metrics on affine algebraic manifolds

仿射代数流形上的渐近圆锥 Ricci 平坦 Kaehler 度量

• 发表时间: 2010
• 作者: HOFMANN;B.;YAMAMOTO;M.;Ryoichi Kobayashi
• 通讯作者: Ryoichi Kobayashi

arXiv:math/0801. 2605[math. DG]

arXiv：数学/0801。

リッチフローと幾何化予想

丰富的流程和几何猜想

• 发表时间: 2011
• 作者: LI;J.;YAMAMOTO;M.;ZOU;J.;小林亮一
• 通讯作者: 小林亮一

arXiv:math/0507489[math. DG]

arXiv：数学/0507489[数学。