课题基金 / 基金详情

超離散化手法によるデジタル数学の構築

超離散化手法によるデジタル数学の構築
使用超离散化方法构建数字数学
批准号：
14654026
负责人：
高橋 大輔
金额：
$2.18万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2002 至 2004
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654026/
关键词：
超離散デジタル可積分差分力学系

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
本研究は,超離散化手法によってデジタル化された差分系の数理構造をmax-plus代数との関連性を考慮しながら解析し,その成果を用いて連続系における解析学的理論を離散系に翻訳しようとするものである.この目的のもとで我々は次のような成果を得た.1.相平面内で任意の初期値から一定の周期でその初期値に戻ってくるような非線形区分線形力学系が存在する.この種の力学系は,従属変数変換により,原点を中心とする一定角度の回転をもたらす線形系に翻訳可能である.以上の結果は差分力学系における線形化と同一の手続きを行うものであり,これにより連続系と離散系の新しい結びつきが解明された.2、相平面内で任意の初期値から有限ステップ内でアトラクタに常に落ち込むような一群の非線形区分力学系を提案した.これら力学系は,可積分力学系をもとにその保存量を用いて一定の手続きを経て作成することが可能であり,アトラクタを明示的に表現できる.またリャプノブ関数を構成的に作成可能であり,アトラクタ・リャプノフ関数の両方を明示できる.以上の成果は,従来の非線形力学系理論では捉えられなかったものであり,可積分系理論に特有の数理構造の明示性が,アトラクタを有するような非線形力学系においても通用することを示した点はたいへん意義が大きい.また,得られた力学系は超離散化を通じて差分方程式による表現とmax-plus方程式による表現の双方に翻訳可能であり,max-plus方程式のようなデジタル系においても連続系と同様の解析学的理論が通用することが示されたこともすぐれた成果であると認識している.
英文摘要
本研究は,超離散化手法によってデジタル化された差分系の数理構造をmax-plus代数との関連性を考慮しながら解析し,その成果を用いて連続系における解析学的理論を離散系に翻訳しようとするものである.この目的のもとで我々は次のような成果を得た.1.相平面内で任意の初期値から一定の周期でその初期値に戻ってくるような非線形区分線形力学系が存在する.この種の力学系は,従属変数変換により,原点を中心とする一定角度の回転をもたらす線形系に翻訳可能である.以上の結果は差分力学系における線形化と同一の手続きを行うものであり,これにより連続系と離散系の新しい結びつきが解明された.2、相平面内で任意の初期値から有限ステップ内でアトラクタに常に落ち込むような一群の非線形区分力学系を提案した.これら力学系は,可積分力学系をもとにその保存量を用いて一定の手続きを経て作成することが可能であり,アトラクタを明示的に表現できる.またリャプノブ関数を構成的に作成可能であり,アトラクタ・リャプノフ関数の両方を明示できる.以上の成果は,従来の非線形力学系理論では捉えられなかったものであり,可積分系理論に特有の数理構造の明示性が,アトラクタを有するような非線形力学系においても通用することを示した点はたいへん意義が大きい.また,得られた力学系は超離散化を通じて差分方程式による表現とmax-plus方程式による表現の双方に翻訳可能であり,max-plus方程式のようなデジタル系においても連続系と同様の解析学的理論が通用することが示されたこともすぐれた成果であると認識している.
期刊论文(36)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
ある区分線形力学系についてII
分段线性动力系统 II
DOI： --
发表时间： 2003
期刊： 日本応用数理学会2003年度年会講演予稿集
影响因子： --
作者： [渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔]
通讯作者： 高橋大輔
Metastable Flows in an Extended Burgers Cellular Autmaton Traffic Model
扩展 Burgers 蜂窝自动流量模型中的亚稳态流
DOI： --
发表时间： 2003
期刊： Traffic and Granular Flow
影响因子： --
作者： [M.Fukui, K.Nishinari, D.Takahashi, Y.Ishibashi]
通讯作者： Y.Ishibashi
超離散化された波
超离散波
DOI： --
发表时间： 2003
期刊： 数理科学 478巻
影响因子： --
作者： [岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾, 高橋大輔]
通讯作者： 高橋大輔
高橋大輔: "マッピングと多角形"数理科学. 483. 29-34 (2003)
高桥大辅：“映射和多边形”数学科学483。29-34（2003）
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 18 条
    Structural basis of diacylglycerol kinase alpha, a novel target for cancer immunotherapy
    • 批准号：
      23K05659
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $3.0万
    • 财政年份：
      2023
    • 负责人：
      高橋 大輔
    • 依托单位：
      Sojo University
    凍結耐性と生長のトレードオフ関係に関与するマトリクス多糖類の探索
    • 批准号：
      23K05144
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $3.0万
    • 财政年份：
      2023
    • 负责人：
      高橋 大輔
    • 依托单位：
      Saitama University
    Max-Plus方程式を用いた数理モデル構築のための手法の開発とその応用
    • 批准号：
      22K03423
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.41万
    • 财政年份：
      2022
    • 负责人：
      高橋 大輔
    • 依托单位：
      Waseda University
    親権制限と児童福祉法28条の法的関係
    • 批准号：
      22K01224
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $0.58万
    • 财政年份：
      2022
    • 负责人：
      高橋 大輔
    • 依托单位：
      Ibaraki University
    海外基金