超離散化手法によるデジタル数学の構築

使用超离散化方法构建数字数学

• 批准号: 14654026
• 负责人: 高橋 大輔
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654026/
• 关键词: 超離散; デジタル; 可積分; 差分; 力学系

本研究は,超離散化手法によってデジタル化された差分系の数理構造をmax-plus代数との関連性を考慮しながら解析し,その成果を用いて連続系における解析学的理論を離散系に翻訳しようとするものである.この目的のもとで我々は次のような成果を得た.1.相平面内で任意の初期値から一定の周期でその初期値に戻ってくるような非線形区分線形力学系が存在する.この種の力学系は,従属変数変換により,原点を中心とする一定角度の回転をもたらす線形系に翻訳可能である.以上の結果は差分力学系における線形化と同一の手続きを行うものであり,これにより連続系と離散系の新しい結びつきが解明された.2、相平面内で任意の初期値から有限ステップ内でアトラクタに常に落ち込むような一群の非線形区分力学系を提案した.これら力学系は,可積分力学系をもとにその保存量を用いて一定の手続きを経て作成することが可能であり,アトラクタを明示的に表現できる.またリャプノブ関数を構成的に作成可能であり,アトラクタ・リャプノフ関数の両方を明示できる.以上の成果は,従来の非線形力学系理論では捉えられなかったものであり,可積分系理論に特有の数理構造の明示性が,アトラクタを有するような非線形力学系においても通用することを示した点はたいへん意義が大きい.また,得られた力学系は超離散化を通じて差分方程式による表現とmax-plus方程式による表現の双方に翻訳可能であり,max-plus方程式のようなデジタル系においても連続系と同様の解析学的理論が通用することが示されたこともすぐれた成果であると認識している.

In this paper, we consider the mathematical structure, max-plus algebra and correlation of hyperdiscretization method for differential systems, and apply the analytical theory of hyperdiscretization method for differential systems. 1. In the phase plane, arbitrary initial values exist for a given period, and nonlinear differential linear mechanical systems exist. The mechanical system of this kind is different from that of the original point, and the linear system can be reversed. The above results show that the differential mechanical system is linearized and the same hand is connected to the discrete system. 2. A group of nonlinear differential mechanical systems is proposed in the phase plane for arbitrary initial values. The mechanical system can be integrated into the mechanical system, and the quantity of the mechanical system can be preserved by using a certain amount of manual work. The number of connections is made possible by the number of connections, and the number of connections is expressed. The above results show that the theory of non-linear mechanical system has a special mathematical structure and a general meaning. Moreover, it has been found that the performance of the mechanical system in hyperdiscretization can be reversed between the performance of difference equations and the performance of max-plus equations. The connection between the max-plus equations and the digital system is the same as the analytical theory. This shows that this achievement is well understood.

项目成果

ある区分線形力学系についてII

分段线性动力系统 II

• 发表时间: 2003
• 期刊: 日本応用数理学会2003年度年会講演予稿集
• 作者: 渡部浩幸;矢吹学;助迫昌樹;高橋大輔
• 通讯作者: 高橋大輔

Metastable Flows in an Extended Burgers Cellular Autmaton Traffic Model

扩展 Burgers 蜂窝自动流量模型中的亚稳态流

• 发表时间: 2003
• 期刊: Traffic and Granular Flow
• 作者: M.Fukui;K.Nishinari;D.Takahashi;Y.Ishibashi
• 通讯作者: Y.Ishibashi

超離散化された波

超离散波

• 发表时间: 2003
• 期刊: 数理科学 478巻
• 作者: 岩尾昌央;高橋大輔;広田良吾;高橋大輔
• 通讯作者: 高橋大輔

高橋大輔: "マッピングと多角形"数理科学. 483. 29-34 (2003)

高桥大辅：“映射和多边形”数学科学483。29-34（2003）

志田篤彦, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾: "再帰方程式とは"九州大学応用力学研究所研究集会報告. 13ME-S4. 228-232 (2002)

Atsuhiko Shida、Masao Iwao、Daisuke Takahashi、Ryogo Hirota：“什么是递归方程？”九州大学应用力学研究所研究会议报告 13ME-S4（2002）。