Topics in exponential mixing of Anosov flow and quantum chaos

阿诺索夫流和量子混沌指数混合的主题

• 批准号: 21H00994
• 负责人: 辻井 正人
• 金额: $ 10.98万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00994/
• 关键词: 力学系; エルゴード理論; カオス; アノソフ流; 部分双曲力学系; 双曲力学系; 準古典解析; 転送作用素; 指数混合性

諸科学において時間発展する系は「力学系」という数学的対象で記述されます。力学系の中には系自体は単純であるのに、その時間発展は複雑で予想不可能になる場合が多くあることが現在ではよく知られていて、「カオス」と呼ばれています。「カオス」をどのように記述し、解析するかは力学系理論において最も重要な課題の１つです。本研究は「カオス」の中でも最も典型的なアノソフ流に対し理論的で精密な解析を行います。少々不思議なことですが、その研究の中には量子力学との類似が発見され、多くの研究者の興味を惹くことで現在関連する研究が盛んになっています。本研究はその中で主導的な役割を果たすことを目指します。研究の初年度においては以下の点について研究を行いました。１）アノソフ流について強いカオス的性質「指数混合性」と関連する事項について研究をしました。前年度から続くZhiyuan Zhang氏（CNRS）との共同研究では、３次元の場合には可積分条件が成り立たない場合には常に指数混合性が成り立つことを成果として得ました。今年度はより一般の３次元部分双曲力学系や高次元の場合についてZhang氏と共に研究を進めました。特に３次元のアノソフ流の時間１写像の摂動についての結果を得て、論文を準備中です。２）アノソフ流の転送作用素に関する準古典解析の視点からの研究をFrederic Faure氏（Fouire Institute）と１０年以上にわたって続けていますが、その成果として２本の長編の論文を執筆し、最初の論文については査読の結果を反映して改訂版を再投稿している段階です。３）これまで双曲もしくは部分双曲力学系の解析を主に取り扱ってきましたが、新たに「転送作用素の解析」という視点から新しい（より一般の）力学系のクラスにアプローチするというアイデアを得て、研究を始めました。このアイデアについて２本の論文を書きました。

In the Department of Science and Technology, the Department of Mechanics recorded the phenomena of mathematics in the Department of Mechanics. In the Department of Mechanics, it is possible to make a copy of the software and time exhibition of the Department of Mechanics, and it is now possible to do so. This is the most important topic in the Department of Mechanics. In this study, there is a precise analysis of the most typical theory of flow theory in this study. In the study of quantum mechanics, the category of quantum mechanics seems to be in the category of researchers, researchers and researchers. In this study, the leader of the main body of work in this study refers to the subject of service cutting. In the first year of the study, the following points are available for the study. 1) there is a significant increase in the intensity of the flow. The index is mixed. There is a need for research. In the previous year, the results of Zhiyuan Zhang's (CNRS) joint research and three-dimensional joint research can be divided into different conditions. This year, the Department of hyperbolic Mechanics of the third-dimensional Department of hyperbolic Mechanics has made a progress in the study of higher-dimensional Zhang. The special 3-dimensional message streaming time 1 is written as if the results of the event monitoring experiment were successful, and the text was ready to be completed. 2) in the field of classical analysis, Frederic Faure's (Fouire Institute) program has been used for more than 10 years. The results of the study reflect that the results of the revised version of the paper reflect the contribution of the revised version of the paper. 3) in the department of hyperbolic mechanics, there are some parts of the Department of hyperbolic Mechanics, such as the department of hyperbolic mechanics, the department of hyperbolic mechanics. I don't know. I don't know. I don't know what to do.

项目成果

３次元アノソフ流に対する Bowen-Ruelle予想

三维 Anosov 流的 Bowen-Ruelle 猜想

• 发表时间: 2021
• 作者: Collins;Benoit and Parraud;Felix;Nakamura Shota and Yasutaka Shimizu;辻井 正人
• 通讯作者: 辻井 正人

３次元アノソフ流の指数混合性について

3维Anosov流的指数混合性质

• 发表时间: 2021
• 作者: 辻井 正人

Invariant densities for random continued fractions

随机连分数的不变密度

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126163
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Charlene Kalle;Valentin Matache;Masato Tsujii;Evgeny Verbitskiy
• 通讯作者: Evgeny Verbitskiy