超準解析による極限定理の幾何学的解釈

使用超副分析对极限定理进行几何解释

• 批准号: 17654036
• 负责人: 小谷 元子
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654036/
• 关键词: ランダム・ウォーク; 結晶格子; 大偏差; グロモフ・ハウスドルフ収束; 被覆グラフ; 距離空; 超準解析; ランダムウォーク; 大偏差原理; 距離空間

結晶格子上のランダムウォークの大偏差に関して,幾何学的考察を行った.結晶格子とは,自由アーベル群が自由に作用し,商空間が有限グラフとなる無限グラフである.この周期性から,結晶格子を無限遠から観察すると一様な図形に見える.より正確に述べる.結晶格子をグラフ距離によって距離空間と考え,距離をスケール変換した距離空間の1パラメーター族を得る.このスケールをゼロに近付けたときのグロモフ・ハウスドルフ位相による極限距離空間を,結晶格子の無限遠での接錐という.結晶格子のようなアーベル周期性をもつ距離空間の無限遠での接錐の存在は,グロモフによって知られているが,この極限距離空間を具体的に,また,グラフの幾何の言葉で特徴つけた.距離球はコンパクト凸多面体となり,その端点が,具体的に商空間の閉路の構造で決まることを調べた.更に,この極限空間の単位距離球が,ランダム・ウォークの大偏差源氏に現れるレート関数の本質的定義域と一致することを示し,Math. Z.に発表した.これを非アーベル被覆の場合に拡張することを目標に,ランダム・スネーク,R樹木,超準極限に関するグロモフ,シャピロ,ドルータの結果など,関連研究について情報収集し,検討を行った.その結果,超準解析による定式化を書き下すことができたが,論文として公表するには至らなかった.ランダム・ウォークの長時間挙動,及び磁場付き推移作用素のスペクトルと結晶格子の幾何に関する総説をまとめAmer .Math. Soc. Sugaku Expositoryに公表した.

Due to the large deviations in the crystal lattice, geometric investigations are carried out. Crystal lattice, free group, free action, quotient space, finite space, infinite space. Periodicity, crystal lattice infinity, observation, observation,より正确に述べる. The distance between crystals and space is 1. The limit distance space of the crystal lattice is infinite. The crystal lattice is periodic, the distance space is infinite, the cone exists, the limit distance space is concrete, the geometric characteristics of the cone exist. Distance sphere convex polyhedron, end point, concrete quotient space and closed circuit structure. Furthermore, the unit distance sphere of the limit space is represented by the definition domain and consistency of the essential number. This is the case when the target is not covered, the target is the target, the target is the target. The result of this paper is that the accuracy of the analytical method is very high. The long-term motion of the crystal lattice, and the magnetic field shift effect of the crystal lattice geometry are discussed in detail in Amer .Math. Soc.

项目成果

Large deviation and the tangent cone at infinity of a crystal lattice

• DOI: 10.1007/s00209-006-0951-9
• 发表时间: 2006-03
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: M. Kotani;T. Sunada

Branching Brownian motions on Riemannian manifolds : Expectation of the number of branches hitting closed sets.

黎曼流形上的分支布朗运动：命中闭集的分支数量的期望。

• 期刊: Potential Analysis (掲載確定)
• 作者: Hideyuki Ishi;Takaaki Nomura;M.Takeda
• 通讯作者: M.Takeda

Geometric Aspects of Random Walks on a crystal lattice

晶格上随机游走的几何方面

• 发表时间: 2008
• 作者: J.-F.Bony;S.Fujii'e;T.Ramond;M.Zerzeri;M. Kotani
• 通讯作者: M. Kotani

Gaugeability for Feynman-Kac functionals with applications to symmetric alpha-stable processes

Feynman-Kac 泛函的可测量性及其在对称 α 稳定过程中的应用

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc. 134
• 作者: T.Hattori;H.Ochiai;M.Takeda
• 通讯作者: M.Takeda

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• 发表时间: 2007
• 作者: Kotani;Motoko;M.Kotani;M.Kotani;小谷元子
• 通讯作者: 小谷元子