超準解析による極限定理の幾何学的解釈

使用超副分析对极限定理进行几何解释

基本信息

批准号：
17654036
负责人：
小谷元子
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

結晶格子上のランダムウォークの大偏差に関して,幾何学的考察を行った.結晶格子とは,自由アーベル群が自由に作用し,商空間が有限グラフとなる無限グラフである.この周期性から,結晶格子を無限遠から観察すると一様な図形に見える.より正確に述べる.結晶格子をグラフ距離によって距離空間と考え,距離をスケール変換した距離空間の1パラメーター族を得る.このスケールをゼロに近付けたときのグロモフ・ハウスドルフ位相による極限距離空間を,結晶格子の無限遠での接錐という.結晶格子のようなアーベル周期性をもつ距離空間の無限遠での接錐の存在は,グロモフによって知られているが,この極限距離空間を具体的に,また,グラフの幾何の言葉で特徴つけた.距離球はコンパクト凸多面体となり,その端点が,具体的に商空間の閉路の構造で決まることを調べた.更に,この極限空間の単位距離球が,ランダム・ウォークの大偏差源氏に現れるレート関数の本質的定義域と一致することを示し,Math. Z.に発表した.これを非アーベル被覆の場合に拡張することを目標に,ランダム・スネーク,R樹木,超準極限に関するグロモフ,シャピロ,ドルータの結果など,関連研究について情報収集し,検討を行った.その結果,超準解析による定式化を書き下すことができたが,論文として公表するには至らなかった.ランダム・ウォークの長時間挙動,及び磁場付き推移作用素のスペクトルと結晶格子の幾何に関する総説をまとめAmer .Math. Soc. Sugaku Expositoryに公表した.

关于在晶体晶格上随机行走的大偏差进行了几何考虑。晶格是一个无限的图形，其中自由贝尔基团自由起作用，并且商空间成为有限的图。从这个周期性开始，当从无穷大的情况下观察到晶体晶格时，它似乎是一个均匀的数字。这更准确。我们将晶格视为距离距离的距离空间，并通过尺度变换距离获得一个参数的距离空间家族。当将此量表带到零时，极限距离空间将通过Gromov-Hausdorff相获得。晶格中无穷大的锥存在。格罗莫夫（Gromov）知道，在具有Abelean周期性的距离空间中，无限距离存在锥体，而Gromov知道了该极限距离空间的特征是图形的几何项。我们研究了距离球成为一个紧凑的凸多面体，其端点是由商的封闭结构特别确定的。此外，我们表明，该极限空间的单位距离球与随机行走的大偏差genji和数学的大偏差GENJI中出现的速率函数的基本域相吻合。该研究发表在Z.中，目的是将其扩展到非亚伯涂料的情况，以及有关随机蛇，R树和超夸西限制的相关研究，包括Gromov，Shapiro和Druta的结果。结果，该配方是使用超夸构分析编写的，但并未作为论文发表。对随机步行的长期行为以及磁性过渡算子和晶格几何形状的光谱进行了回顾。 Soc。 Sugaku的说明性。

项目成果

期刊论文数量（16）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Geometric Aspects of Random Walks on a crystal lattice

晶格上随机游走的几何方面

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
J.-F.Bony;S.Fujii'e;T.Ramond;M.Zerzeri;M. Kotani
通讯作者：
M. Kotani

文庫で読む科学

科学平装本阅读

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kotani;Motoko;M.Kotani;M.Kotani;小谷元子
通讯作者：
小谷元子

Variational formula for Dirichlet forms and estimates of principal eigenvalues for symmetric $alpha$-stable processes

狄利克雷形式的变分公式和对称 $alpha$ 稳定过程的主特征值估计

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Potential Analysis 23
影响因子：
0
作者：
Y.Shiozawa;M.Takeda
通讯作者：
M.Takeda

Large deviation and the tangent cone at infinity of a crystal lattice

DOI：
10.1007/s00209-006-0951-9
发表时间：
2006-03
期刊：
Mathematische Zeitschrift
影响因子：
0.8
作者：
M. Kotani;T. Sunada
通讯作者：
M. Kotani;T. Sunada

離散幾何解析学に見る対称性

离散几何分析中的对称性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
「応用数理」フォーラム. 16巻1号
影响因子：
0
作者：
S. Fujiie;J. Bony;T. Ramond and M. Zerzeri;M. Kotani and T. Sunada;小谷元子
通讯作者：
小谷元子

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小谷元子其他文献

Random Fields on Model Sets with Localized Dependency and Their Diffraction

具有局域依赖性的模型集上的随机场及其衍射

DOI：
10.1007/s10955-012-0588-5
发表时间：
2012
期刊：
Journal of Statistical Physics
影响因子：
1.6
作者：
Taisuke Matsuno;Hisashi Naito;Sunpei Hitotsugi;Sota Sato;Motoko Kotani and Hiroyuki Isobe;小谷元子;Tadao Oda;Yohji Akama and Shinji Iizuka
通讯作者：
Yohji Akama and Shinji Iizuka

Mathematical challenge to structural understanding of materials

对材料结构理解的数学挑战

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kotani;Motoko;Motoko Kotani;Motoko Kotani;小谷　元子;小谷　元子;Motoko Kotani;Hisashi Naito;Hisashi Naito;Motoko Kotani;Motoko Kotani;小谷元子;Motoko Kotani
通讯作者：
Motoko Kotani