超準解析による極限定理の幾何学的解釈

使用超副分析对极限定理进行几何解释

• 批准号: 17654036
• 负责人: 小谷 元子
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654036/
• 关键词: ランダム・ウォーク; 結晶格子; 大偏差; グロモフ・ハウスドルフ収束; 被覆グラフ; 距離空; 超準解析; ランダムウォーク; 大偏差原理; 距離空間

結晶格子上のランダムウォークの大偏差に関して,幾何学的考察を行った.結晶格子とは,自由アーベル群が自由に作用し,商空間が有限グラフとなる無限グラフである.この周期性から,結晶格子を無限遠から観察すると一様な図形に見える.より正確に述べる.結晶格子をグラフ距離によって距離空間と考え,距離をスケール変換した距離空間の1パラメーター族を得る.このスケールをゼロに近付けたときのグロモフ・ハウスドルフ位相による極限距離空間を,結晶格子の無限遠での接錐という.結晶格子のようなアーベル周期性をもつ距離空間の無限遠での接錐の存在は,グロモフによって知られているが,この極限距離空間を具体的に,また,グラフの幾何の言葉で特徴つけた.距離球はコンパクト凸多面体となり,その端点が,具体的に商空間の閉路の構造で決まることを調べた.更に,この極限空間の単位距離球が,ランダム・ウォークの大偏差源氏に現れるレート関数の本質的定義域と一致することを示し,Math. Z.に発表した.これを非アーベル被覆の場合に拡張することを目標に,ランダム・スネーク,R樹木,超準極限に関するグロモフ,シャピロ,ドルータの結果など,関連研究について情報収集し,検討を行った.その結果,超準解析による定式化を書き下すことができたが,論文として公表するには至らなかった.ランダム・ウォークの長時間挙動,及び磁場付き推移作用素のスペクトルと結晶格子の幾何に関する総説をまとめAmer .Math. Soc. Sugaku Expositoryに公表した.

The results show that there is a large deviation in the lattice, and the investigation of how to learn is very important. The results show that the lattice structure is simple, the free energy group is free, and the commercial space system is limited. There are periodic cycles, and the lattice has no limit to the size of the lattice. Please tell me exactly what you said. The results show that the distance between the two stations in the lattice, the distance between the two and the distance in the space, the distance between the two stations and the distance from the space, the distance, the distance. There is no limit to the distance between the phase and the space, and the lattice has no limit on the connection between the two parts. Results there is a problem in the lattice structure, the distance between periodic cycles and the distance from the departure space, and there is no limit to the number of contacts in the space. From the point of view of the convex polyhedron, the end point of the convex polyhedron, and the specific path of the business space, it determines the location of the convex polyhedron. More importantly, the limit space distance is far from the ball, and the error is large. The source can see that the location of this file is in the same range as that of Math. z. Please show me the table. In the first place, the results show that the results show that the results are not correct, and the results show that the results are different. According to the results of the test, you can analyze the results in an excellent way. Under the format of the system, you will need to know that you are in the public table. The effect of the magnetic field over a long period of time, and the effect of the magnetic field, the effect of the Soc. Sugaku Expository is in the public table.

项目成果

Large deviation and the tangent cone at infinity of a crystal lattice

• DOI: 10.1007/s00209-006-0951-9
• 发表时间: 2006-03
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: M. Kotani;T. Sunada

Branching Brownian motions on Riemannian manifolds : Expectation of the number of branches hitting closed sets.

黎曼流形上的分支布朗运动：命中闭集的分支数量的期望。

• 期刊: Potential Analysis (掲載確定)
• 作者: Hideyuki Ishi;Takaaki Nomura;M.Takeda
• 通讯作者: M.Takeda

Geometric Aspects of Random Walks on a crystal lattice

晶格上随机游走的几何方面

• 发表时间: 2008
• 作者: J.-F.Bony;S.Fujii'e;T.Ramond;M.Zerzeri;M. Kotani
• 通讯作者: M. Kotani

Gaugeability for Feynman-Kac functionals with applications to symmetric alpha-stable processes

Feynman-Kac 泛函的可测量性及其在对称 α 稳定过程中的应用

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc. 134
• 作者: T.Hattori;H.Ochiai;M.Takeda
• 通讯作者: M.Takeda

文庫で読む科学

科学平装本阅读

• 发表时间: 2007
• 作者: Kotani;Motoko;M.Kotani;M.Kotani;小谷元子
• 通讯作者: 小谷元子