グラフの調和写像と離散群の表現

图的调和映射和离散群的表示

• 批准号: 12640055
• 负责人: 小谷 元子
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12640055/
• 关键词: 結晶格子; ランダムウォーク; 推移確率; 磁場付き推移作用素; 閉測地線; アノソフ流; 相関関数

平成12年度の研究実績は以下の通りである.結晶格子上のランダム・ウォークの推移確率の時間無限大での漸近挙動の解析をし,特に極限に現われるユークリッド構造を,結晶格子を調和写像によってユークリッド空間に標準的実現するときに定まるユークリッド計量として特徴付けた.この研究の拡張として,結晶格子に磁場がかかった場合の粒子の運動の時間無限大での漸近挙動を研究した.グラフは1次元なので「磁場」の定義自体が自明ではないが,結晶格子に作用するアーベル群の2次コホモロジーを磁束と読み替え,対応するグラフの弱不変1-コホモロジーをベクトル・ポテンシャルとみることで,磁場の中を動く粒子の運動を記述する磁場付き推移作用素を定義した.更に上記の結果と同様,ある条件のもとに,与えられた磁場に対応するベクトル・ポテンシャルは,適当なユークリッド空間上の線形ベクトル・ポテンシャルを標準的実現によって引き戻したものになることをみた.これにより磁場付き推移作用素の中心極限定理を得た.また,負曲率閉多様体上の閉測地線の分布は本質的に基本群の構造を調べることになるが,前述の仕事の過程で開発した手法により,長さがx以下の閉測地線の個数のxが無限大に近づくときの漸近挙動と,力学系で重要な圧力との関連を明らかにし,漸近展開項にあらわれる係数を記述するために高次相関関数の概念を定義した.更に通常の相関関数が指数減衰をもつことと,対応する力学系の混合の早さには密接な関係があるが,上記の問題に派生して高次相関関数の指数減衰性を調べ,アノソフ微分同相の場合と,ある種の条件を満たすアノソフ流に関して高次相関関数の指数減衰性を示した.

Heisei 12 years of research achievements are the following: The time limit of the accuracy of the transition of the crystal lattice is infinite, and the asymptotic motion is analyzed. In particular, the limit is found in the structure of the crystal lattice, and the harmonic image of the crystal lattice is found in the standard space. In this study, the asymptotic motion of particles in infinite time in the case of crystal lattice magnetic field is studied. The definition of "magnetic field" in the first dimension is self-evident. The crystal lattice acts on the second order of the crystal lattice. The magnetic beam and the magnetic field are replaced. The weak one of the crystal lattice acts on the magnetic field. The magnetic field is replaced by the magnetic field. The motion of the moving particles in the magnetic field is described. In addition, the above results are similar to those of the above conditions. In addition, the magnetic field is related to the magnetic field. In addition, the linear shape of the magnetic field is related to the magnetic field. The central limit theorem of the magnetic field transition element is obtained. The distribution of closed geodetic lines on a closed body with negative curvature is adjusted to the structure of the fundamental group. The process described above is open to the infinite number of closed geodetic lines with length less than x. The asymptotic motion of the closed geodetic lines is important for the mechanical system. In addition, the exponential decay of ordinary correlation coefficients is adjusted by the exponential decay of higher order correlation coefficients, and the exponential decay of higher order correlation coefficients is shown by the exponential decay of higher order correlation coefficients.

项目成果

K.Fujiwara: "The second bounded cohomology of amalgamated free product of groups"Trans.Ama.Math.Soc.. 352. 1113-1129 (2000)

K.Fujiwara：“群的合并自由积的第二有界上同调”Trans.Ama.Math.Soc.. 352. 1113-1129 (2000)

Motoko Kotani: "A note on asymptotic expansions for closed geodesics in homology classes"Math.Ann.. (掲載予定). (2001)

Motoko Kotani：“关于同调类中封闭测地线的渐近展开的注释”Math.Ann..（即将出版）。

Motoko Kotani & Toshikazu Sunada: "Zeta functions of finite graphs."J.of Math Sci Univ Tokyo. 7. 7-25 (2000)

小谷元子

Motoko Kotani & Toshikazu Sunada: "The pressure and higher correlations for an Anosov diffeomorphism"Ergod Th.Dynam.Sys.. (掲載予定).

Motoko Kotani 和 Toshikazu Sunada：“Anosov 微分同胚的压力和更高相关性”Ergod Th.Dynam.Sys..（待出版）。

Y.Ohnita: "GEOMETRY OF THE MODULI SPACES OF HARMONIC MAPS INTO LIE GROUPS VIA GAUGE THEORY OVER RIEMANN SURFACES"International J.Math. 12(掲載予定). (2000)

Y.Ohnita：“通过黎曼曲面上的规范理论将调和映射成李群的模空间的几何”International J.Math 12（即将出版）。