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アーベル多様体の有理点のp進的手法による研究

用p-adic方法研究阿贝尔簇的有理点

基本信息

批准号：
18654006
负责人：
栗原将人
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654006/
关键词：
整数論 p進L関数楕円曲線有理点 p進BSD予想

项目摘要

この研究の目的は、楕円曲線、アーベル多様体の有理点(有理数解)を求めるという古典的な問題について、p進的手法を用いた新しい方法を開発することであった。有理数体上の楕円曲線に対し、有理点を理論的、組織的に求める一般的な方法はHeegner点の理論とその類似くらいしか知られていなかったが、私はRobert Pollack氏との共同研究で、超特異還元を持つときの岩澤理論、特にp進L関数を使って、有理点を構成する方法を得た。この方法の中心にあるp進高さ関数を詳しく研究し、階数が高い楕円曲線を扱いたいと考えていたが、今のところ望むような結果は得られなかった。しかしながら、超特異還元をもつ岩澤理論について、新しい知見が得られ、この理論の一般化、特に通常還元でない素数に対して、代数体上の楕円曲線、アーベル多様体、重さが2より大きい保型形式に対する岩澤理論について、問題が整理され、簡明な視点から問題を考えることができるようになり、このような岩澤理論についてもわかりやすい岩澤主予想が定式化できる場合があることがわかった。

このResearch purposeは, 楕円curve, アーベル様様body's rational point (rational number solution) をめるというThe classic problem is solved, and the p-advanced method is used. The new method is used to open the problem.の楕円curve on the rational number body, に対し, rational point をTheoretical, organizational にquest めるgeneral なmethodはHe The theory of egner point is similar to くらいしか知られていなかったが、private Robert Pollack's joint research, super-specific reduction theory, Iwasawa theory, special number calculation, and rational point composition method.このCenter of このmethodを扱いたいとKaoえていたが、Now のところHope むようなRESULTS られなかった.しかしながら, super-specific reduction element をもつIwasawa theory について, new しいknowledge が got られ, この theory の generalization, special にUsually, the primitive でないprime number に対して, the の楕円curve on the algebraic body, the アーベル様body, and the heavy さが2より大きいpreserving formに対するIwasawa theory について, problem clarification され, concise な viewpoint からquestion をtest えることができるようになり, このようなIwasawa theory についてもわかりやすいIwasawa master conceived the がformalization できる occasion があることがわかった.

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

岩澤理論における行列式表示

岩泽理论中的行列式表示

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Masato Kurihara;Robert Pollack;Masato Kurihara;Masato Kurihara;Masato Kurihara;栗原将人
通讯作者：
栗原将人

Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction

具有超奇异归约的椭圆曲线上的两个 p 进 L 函数和有理点

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
London Mathematical Society Lecture Note Series 320
影响因子：
0
作者：
Iekata Shiokawa;Yohei Tachiya;Satoshi Fujii;Masato Kurihara and Robert Pollack;Kazuo Matsuno;Ken-ichi Bannai and Shin-ichi Kobayashi;Masato Kurihara and Robert Pollack
通讯作者：
Masato Kurihara and Robert Pollack

On the growth of Selmer groups of an elliptic curve With supersingular reduction

具有超奇异约简的椭圆曲线 Selmer 群的增长