中面超平面配置とその応用

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本研究では、本研究代表者が「中面超平面配置(mid-hyperplane arrangement)」と暫定的に命名している例を研究した。研究実績は、大きく分けて、以下の4つの部分から成る。1. 「中面超平面配置」それ自体の数学的研究においては,「中面超平面配置」の、組合せ的、位相幾何学的、代数的等の数学的諸性質を調べ、様々な具体的不変量を明示的に計算することによって、数学的対象としての「中面超平面配置」を研究した。具体的には, 組み紐超平面配置との関連を明らかにした.2. 「中面超平面配置」の数学的諸性質、数学的不変量が、心理学、物理学、統計学、経済学等の諸科学の文脈でもつ意味を明らかにした. 特に, 「中面超平面配置」の部屋の体積と,人々の選好のランキングの確率分布との関係を論じた.3. 「中面超平面配置」と深く関連する組み紐超平面配置の一般化であるルート系超平面配置の擬特性多項式を研究した(紙屋・竹村・寺尾). 擬特性多項式は, 有限環上の超平面配置の補集合の点の数を表すのであるから, 一般の超平面配置であっても, 正整数上で定義されている場合には, 擬特性多項式が定まるので, その組合せ的意味付けは重要な問題である, と考えられる.4. 一般の超平面配置について, 擬特性多項式などの具体的不変量が, 応用的意味付けを持つことが確認されたことは, 今後の, 超平面配置の理論の応用の可能性に大きな期待を抱かせるものであり, 今後の新しい研究計画の出発点を確立した.