計算ホモロジーによる流れ場構造解析法の開発とその乱流現象への応用

基于计算同源性的流场结构分析方法的发展及其在湍流现象中的应用

• 批准号: 19654014
• 负责人: 坂上 貴之
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19654014/
• 关键词: 計算ホモロジー; 二次元クエット流; カオス; 流体力学; 壁乱流; 力学系理論; 数理流体力学

昨年度の課題であった, 計算ホモロジーによる楕円型の不動点の検出の精密化に取り組み, データ構造の見直しなどを行うことで, 比較的簡単な流れ場における検出は可能になったしかし, ターゲットとする乱流のような構造からすべての不動点を抜き出すには, 数値計算精度の向上などがさらに必要であることもわかった.このアルゴリズムを二次元のクエット流に対して応用した. この流れにおいては乱流状態があるかどうかも不明であるため, 数値実験を多数繰り返すことが必要であった. その結果, 最終状態としての乱流状態は確認されず, 時間発展初期に乱流遷移領域時間があることが分かったので, これに対してアルゴリズムを適用して検出を試みた. 乱流が発達する状態では多くのサドル型の停留点構造が発生するが, 乱流が減衰していくにつれその数は減り, 最終的一には定常解に漸近する過程で大きな楕円型の流れが残るのみとなった. それらの停留点の統計的性質も調べたが, そこから有効な情報を抜き出すことは困難であった. ただし, 壁付近でのサドル停留点の生成が乱流遷移中の複雑運動に寄与していることがわかった.上記の研究成果について論文誌などへの公表には至らなかったものの, 今後はここで開発された数値アルゴリズムを様々な流れに応用することで, 萌芽研究の成果を活かしたい. この研究をすすめる過程で, カオス的流れや乱流形成に関わる流れ方程式の特異渦構造の形成などの理論的・数値的成果は多数得られた. これらの流体方程式の流れに対して計算ホモロジーを使ったさらなる解析を進め, 複雑流体現象の理解を深めることが可能になった.

Last year's topic was to calculate the precision of the detection of fixed points in the form of turbulence, to calculate the accuracy of numerical calculation, to calculate the accuracy of numerical calculation, to calculate the accuracy of numerical calculation, and to calculate the accuracy of numerical calculation. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone else. The flow is not clear, the number is not clear, the number is not clear. As a result, the final state of turbulence is confirmed, and the initial stage of time development is determined. Turbulent flow is generated in a steady state, and the number of dwell points decreases. Finally, a steady state solution is obtained. The statistical properties of the stop points are adjusted accordingly. In the process of turbulent migration, the complex motion is generated and transmitted. The results of the research mentioned above will be published in the public table, and the results of the embryonic research will be published in the future. Most of the theoretical and numerical results obtained from the study of the flow and turbulence formation of the flow equation and the formation of the special vortex structure have been obtained. The fluid equations are calculated to improve the understanding of complex fluid phenomena.

项目成果

Non self-similar, partial and robust collapse of four point vortices on sphere

球面上四点涡非自相似部分鲁棒塌缩

• 期刊: Physical Review E 21
• 作者: H. Kanno;S. Moriyama;Hiroyuki Ochiai;T. Sakajo
• 通讯作者: T. Sakajo

Chaotic motion in the N-vortex problem on a sphere : II. Saddle-centers in three-degree-of-freedom Hamiltonians

球体上 N 涡问题中的混沌运动：II。

• 发表时间: 2008
• 期刊: Physica D 237
• 作者: N.Kurokawa;H.Ochiai,;T. Sakajo and K Yagasaki
• 通讯作者: T. Sakajo and K Yagasaki

On a generalization of the Constantin–Lax–Majda equation

• DOI: 10.1088/0951-7715/21/10/013
• 发表时间: 2008-09
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: H. Okamoto;T. Sakajo;Marcus Wunsch

Structure of invariant dynamical systems embedded in the N-vortex motion on sphere with pole vortices

极涡球体 N 涡运动中不变动力系统的结构

• 发表时间: 2007
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1536
• 作者: S. Fujii;H. Kanno;S. Moriyama;S. Okada;坂上 貴之
• 通讯作者: 坂上 貴之

Chaotic motion in the N-vortex problem on a sphere: I. Saddle-centers in two-degree-of-freedom Hamiltonians

球面上 N 涡问题中的混沌运动：I. 二自由度哈密顿量中的鞍心

• 发表时间: 2008
• 期刊: J. Nonlinear Science doi:10.1007/s00332-008-9019-9
• 作者: M. Sawa;S. Kageyama;M. Jimbo;S.Ogawa and K.Wakayama;田辺 顕一朗;Y. Kimura & J. R. Herring;I. Tsuda;T. Sakajo and K. Yagasaki
• 通讯作者: T. Sakajo and K. Yagasaki