回転球面上渦運動の新しい高速・高精度数値計算法の開発とその数理解析

旋转球面上涡运动高速高精度数值计算新方法的研制及其数学分析

• 批准号: 17684002
• 负责人: 坂上 貴之
• 金额: $ 5.74万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17684002/
• 关键词: 点渦力学; 地球流体力学; 力学系理論; 数理流体力学; 高速アルゴリズム; 渦法; 渦運動; 地球流体; 力学系; Contour Method; 回転流体; 渦糸; 不変力学系; 渦領域

球面上における渦運動の数理と高速数値計算法の研究計画の最終年度として,下記の成果を得た.(1)これまでに展開してきた極渦点を回転の効果とするハミルトン系としての渦点方程式の数理解析では,カオス的軌道が存在することを示した.この解析はサドルセンター型不動点を持つハミルトン系に対して成立するメルニコフ解析と"AUTO"と呼ばれる数値計算パッケージを併用することで実行された.これは球面渦点運動にカオス的軌道が存在するという,これまでに知られることのなかった事実である.本研究は現在査読付き雑誌に投稿・受理され印刷中である.(2)次に回転効果をより正確に取り込み,渦運動と回転の効果を調べるため,コンター渦法(Contour Method)によって回転の効果を球面の剛体回転に対応する流れ場として取り込み,それと渦点の運動の相互作用を数値的に調べた.その結果,回転球面においては回転のエネルギーが点渦運動にエネルギーを与えたり,逆にエネルギーを吸収したりして渦点運動に大きな影響を与えることがわかり,これまで行ってきた理論的研究との類似点と相違点がはっきりしてきた.(3)回転球面上の点渦運動を高速・高精度に計算するアルゴリズムの開発は成功し,現在査読付き論文誌に投稿・修正中・まもなく出版される予定である.本方法は渦層運動の数値計算に応用され,計算精度および計算速度ともに満足するものであることがわかっている.今後はこのアルゴリズムをベースにして,ポテンシャル渦法がラグランジュ保存量であることに注目した「ポテンシャル渦法」を開発中であり,とれを地球流体力学における問題に応用するために準備を行っている.また,これらの成果をフランスのオイラー方程式の研究集会やスイスの国際応用数学者会議,イギリスの球面流体方程式に関する国際会議で発表し,今後の研究の方向性や発展について活発な議論を行った.

The final year of the research project on mathematical high speed numerical calculation of vortex motion on the sphere is reported below. (1)A mathematical analysis of the vortex point equation shows that the orbit of the polar vortex point exists. The analysis of this problem is based on the fixed point of "AUTO" and the calculation of the number of "AUTO". The orbit of spherical vortex point motion exists, and the orbit of spherical vortex point motion exists. This study is currently in progress. (2)Contour Method: Contour Method: Contour As a result, the study of the theory of return to the spherical surface and the study of the theory of return to the spherical surface are similar to the study of the theory of return to the spherical surface and the theory of return to the spherical surface. (3)The development of point vortex motion on a rotating sphere with high speed and high accuracy has been successfully carried out. This method is used to calculate the numerical value of vortex layer motion, and the calculation accuracy is too high to calculate the speed. In the future, we will focus on the development and application of the vortex method in the field of geodynamics. The International Conference of Applied Mathematicians, the International Conference on Spherical Fluid Equations, and the future research directions and developments will be discussed.

项目成果

Equation of motion of vortex sheet on sphere with a rotating effect and its long time evolution

旋转效应球面上涡片运动方程及其长期演化

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of 7th China Japan Conference of Computational Mathematics in press
• 作者: 富阪幸治;他;P. K. Newton and T. Sakajo;T. Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上 貴之;T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo
• 通讯作者: T.Sakajo

A fast tree-code algorithm for point-vortex interactions on a sphere

球体上点涡相互作用的快速树代码算法

• 发表时间: 2007
• 作者: 富阪幸治;他;P. K. Newton and T. Sakajo;T. Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上 貴之;T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;Takashi Sakajo;Takashi Sakajo
• 通讯作者: Takashi Sakajo

Erratum : Invariant dynamical systems embedded in the N-vortex problem on a sphere with pole vortices

勘误：具有极涡的球体上 N 涡问题中嵌入的不变动力系统

• 发表时间: 2007
• 期刊: Physica D 225
• 作者: 富阪幸治;他;P. K. Newton and T. Sakajo;T. Sakajo;T.Sakajo
• 通讯作者: T.Sakajo

Invariant dynamical systems embedded in the N-vortex problem on a sphere with pole vortices

嵌入具有极涡的球体上的 N 涡问题的不变动力系统

• 发表时间: 2006
• 期刊: Physica D. 217
• 作者: Ryu;D. H.;T. Sakajo
• 通讯作者: T. Sakajo

球面上にあるN点渦糸環の縮約系について

关于球面上N点涡环的收缩系统

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1485
• 作者: 富阪幸治;他;P. K. Newton and T. Sakajo;T. Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上 貴之
• 通讯作者: 坂上 貴之