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回転球面上渦運動の新しい高速・高精度数値計算法の開発とその数理解析

旋转球面上涡运动高速高精度数值计算新方法的研制及其数学分析

基本信息

批准号：
17684002
负责人：
坂上貴之
金额：
$ 5.74万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

球面上における渦運動の数理と高速数値計算法の研究計画の最終年度として,下記の成果を得た.(1)これまでに展開してきた極渦点を回転の効果とするハミルトン系としての渦点方程式の数理解析では,カオス的軌道が存在することを示した.この解析はサドルセンター型不動点を持つハミルトン系に対して成立するメルニコフ解析と"AUTO"と呼ばれる数値計算パッケージを併用することで実行された.これは球面渦点運動にカオス的軌道が存在するという,これまでに知られることのなかった事実である.本研究は現在査読付き雑誌に投稿・受理され印刷中である.(2)次に回転効果をより正確に取り込み,渦運動と回転の効果を調べるため,コンター渦法(Contour Method)によって回転の効果を球面の剛体回転に対応する流れ場として取り込み,それと渦点の運動の相互作用を数値的に調べた.その結果,回転球面においては回転のエネルギーが点渦運動にエネルギーを与えたり,逆にエネルギーを吸収したりして渦点運動に大きな影響を与えることがわかり,これまで行ってきた理論的研究との類似点と相違点がはっきりしてきた.(3)回転球面上の点渦運動を高速・高精度に計算するアルゴリズムの開発は成功し,現在査読付き論文誌に投稿・修正中・まもなく出版される予定である.本方法は渦層運動の数値計算に応用され,計算精度および計算速度ともに満足するものであることがわかっている.今後はこのアルゴリズムをベースにして,ポテンシャル渦法がラグランジュ保存量であることに注目した「ポテンシャル渦法」を開発中であり,とれを地球流体力学における問題に応用するために準備を行っている.また,これらの成果をフランスのオイラー方程式の研究集会やスイスの国際応用数学者会議,イギリスの球面流体方程式に関する国際会議で発表し,今後の研究の方向性や発展について活発な議論を行った.

The research on the algorithm of high-speed mathematical calculation on the sphere is very successful. (1) the results are satisfactory. (1) there is a mathematical analysis of the equation of the point equation, and there is a sign in the path of the computer. Please tell me that you need to know that the system is established. You can use the AUTO to calculate the number of errors. There is an error on the road where the spherical point is located, and it is known that there is something wrong with the event. In this study, we are now in the process of accepting and printing subscriptions. (2) the results of each response are correct, the results are correct, and the results are accurate, and the Contour Method method (Contour Method) is effective. The results show that the spherical data is collected, the data is collected, and the number of interactions is analyzed. The result of the experiment shows that the response point of the spherical communication system is the response point, and the response point is the same as that of the control point. in the results of the experiment, the results show that the global response point is returned, and the response point is closed. The research on the theory of computer simulation is similar. (3) the calculation of high-speed and high-precision tracking on the sphere is successful. Now, in the revision of the contribution of the paper, the publication of the publication is expected to be successful. This method makes full use of the calculation of the number of movements, and the accuracy of the calculation of the speed is very high. In the future, we need to pay close attention to the protection of storage capacity in the future, and we are prepared to do so in the course of the opening of the Law on Geofluid Mechanics. In the future, we will study the directionality of the International Conference on the Direction of Action.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Equation of motion of vortex sheet on sphere with a rotating effect and its long time evolution

旋转效应球面上涡片运动方程及其长期演化

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Proceedings of 7th China Japan Conference of Computational Mathematics in press
影响因子：
0
作者：
富阪幸治;他;P. K. Newton and T. Sakajo;T. Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上貴之;T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo
通讯作者：
T.Sakajo

A fast tree-code algorithm for point-vortex interactions on a sphere

球体上点涡相互作用的快速树代码算法

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
富阪幸治;他;P. K. Newton and T. Sakajo;T. Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上貴之;T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;Takashi Sakajo;Takashi Sakajo
通讯作者：
Takashi Sakajo

Erratum : Invariant dynamical systems embedded in the N-vortex problem on a sphere with pole vortices

勘误：具有极涡的球体上 N 涡问题中嵌入的不变动力系统