保型形式の周期とＬ函数

自守形式周期和 L 函数

• 批准号: 14J01158
• 负责人: 森本 和輝
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01158/
• 关键词: 保型表現; 保型L函数; p進簡約群の表現

古澤昌秋氏(大阪市立大学)との共同研究として、Gan-Gross-Prasad予想の特別な場合に取り組んだ。Gan-Gross-Prasad予想とは古典群とメタプレクティック群に対して、L函数の中心値と適当な周期の非消滅の同値性を予想するものである。本研究ではSO(2n+1)xSO(2)の場合に、SO(2)の自明表現に対して、Gan-Gross-Prasad予想を考察した。例えば、splitなSO(2n+1)のtempered保型表現に対して、Gan-Gross-Prasad予想で期待される同値性を証明した。特に、n=2の場合、つまりSO(5)の場合にはこの群の保型表現として、Siegel modular formに対応するものがとれる。このSiegel modular formがfull levelの場合には、Gan-Gross-Prasad予想以前に、BoechererによりBessel 周期とL函数の中心値とを結ぶ明示公式が予想されていた。この予想からは特に、Siegel modular formのBessel周期の非消滅とL函数の中心値の非消滅との同値性が期待される。上記の結果を詳しく解析していくことで、この同値性を証明することができた。Lapid-MaoのWhittaker周期の明示公式に関する取り組みでは、偶数次ユニタリ群の場合に大域Descent mapの既約性を証明することで、Lapid-Maoの予想を適当な局所体上の等式へと帰着することができた。さらに、その等式の証明において重要であると考えられるモデルの変換公式を証明した。

Masaki Furusawa (Osaka City University) and joint research, Gan-Gross-Prasad to think about special occasions Gan-Gross-Prasad thought of classical groups, center values of L functions, proper periodicity, and non-extinction equivalence. In this paper, we investigate the case of SO(2n+1)xSO(2), the self-evident behavior of SO(2) and Gan-Gross-Prasad theory. For example, the split SO(2n+1) temperature-preserving behavior is demonstrated, and Gan-Gross-Prasad is expected to be equivalent. In particular, n=2, SO(5), Siegel modular form, etc. In the case of Siegel modular form full level, Gan-Gross-Prasad is expected, Bessel period is expected, L function is expected, and the center value is expected. The central value of the L function is not eliminated and the equivalence of the Siegel modular form is expected. The above results are analyzed in detail, and the equivalence is proved. The reducibility of a large domain Descent map is proved in the case of an even number of times when the explicit formula for the Whittaker period of Lapid-Mao is selected. The proof of the equation is important.

项目成果

SO(V)×GL(2)のL函数の特殊値について

关于SO(V)×GL(2)的L函数的特殊值

• 发表时间: 2014
• 作者: Takaaki Ibuchi;Ryuma Kamikomaki;Tsuyoshi Funaki;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝

On special values of tensor product L-functions for SO(V) and GL(2)

SO(V) 和 GL(2) 的张量积 L 函数的特殊值

• 发表时间: 2015
• 作者: Takaaki Ibuchi;Ryuma Kamikomaki;Tsuyoshi Funaki;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝

四元数ユニタリ群とGL(2)のテンソル積L函数の特殊値の代数性について

关于四元数酉群的张量积L函数与GL(2)的特殊值的代数性

• 发表时间: 2014
• 作者: Takaaki Ibuchi;Ryuma Kamikomaki;Tsuyoshi Funaki;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝

ユニタリ型表現のモデルの変換公式について

单一表示模型的转换公式

• 发表时间: 2015
• 作者: Takaaki Ibuchi;Ryuma Kamikomaki;Tsuyoshi Funaki;森本和輝;森本和輝;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝

Model transition for representations of unitary type

单一类型表示的模型转换

• 发表时间: 2015
• 作者: Takaaki Ibuchi;Ryuma Kamikomaki;Tsuyoshi Funaki;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝