Liftings of automorphic representations and L-functions

自守表示和 L 函数的提升

• 批准号: 24840033
• 负责人: YAMANA Shunsuke
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-08-31 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-24840033/
• 关键词: 保型表現; L函数; 周期; リフティング; Eisenstein級数; テータリフト; Gross-Prasad予想; regularization; 保型形式; 跡公式; distinghuished表現; 被覆群

I gave a necessary and sufficient condition for the nonvanishing of theta liftings. I constructed regularization of various period integrals of automorphic forms. Applications include a generalization of the theory of tensor product L-functions for general linear groups, a characterization of GL(n,F)-distinguished residual automorphic representations of GL(n,E), necessary conditions for non-vanishing of periods of Gross-Prasad type of generic automorphic representations on products of unitary groups or metaplectic groups.Moreover, we characterize cuspidal automorphic representations of GL(6) whose exterior cube L-functions have a pole and develop a theory of a Rankin-Selberg integral representation representing the symmetric square L-function for general linear groups and characterize its pole in terms of period integrals with respect to exceptional representations of the double cover of general linear groups.

我给出了θ提升不为零的一个充分必要条件。我构造了各种自守形式的周期积分的正则化。应用包括一般线性群的张量积L-函数理论的推广，GL（n，E）的GL（n，F）-区别的剩余自守表示的特征，酉群或亚群的乘积上的Gross-Prasad型一般自守表示的周期不为零的必要条件。我们刻画了GL（6）的尖点自守表示，其外立方L-函数具有极点，并发展了表示对称平方L-的Rankin-Selberg积分表示的理论。函数的一般线性群和特征的极点的周期积分的例外表示的一般线性群的双重覆盖。

项目成果

Residual distinguished spectrum of general linear groups

一般线性群的残差区分谱

• 发表时间: 2014

The Siegel-Weil formula for unitary groups over skew fields

斜场上酉群的 Siegel-Weil 公式

• 发表时间: 2013

L-functions and theta correspondence for classical groups

• DOI: 10.1007/s00222-013-0476-x
• 发表时间: 2014
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: Shunsuke Yamana

Symplectic periods of the continuous spectrum of GL(2n)

GL(2n) 连续谱的辛周期

• 发表时间: 2014
• 期刊: Annales de l'institute Fourier
• 作者: S. Iwao;H. Nagai and S. Isojima;高崎健太，岡田誠，加藤茂弘，北場育子，兵頭政幸;Shunsuke Yamana
• 通讯作者: Shunsuke Yamana

Residual spectrum of GL(n,E) distinguished by GL(n,F) for a quadratic extension E/F

二次扩展 E/F 的 GL(n,E) 的残差谱由 GL(n,F) 区分

• 发表时间: 2014