Liftings of automorphic representations and L-functions

自守表示和 L 函数的提升

• 批准号: 24840033
• 负责人: YAMANA Shunsuke
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-08-31 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-24840033/
• 关键词: 保型表現; L函数; 周期; リフティング; Eisenstein級数; テータリフト; Gross-Prasad予想; regularization; 保型形式; 跡公式; distinghuished表現; 被覆群

I gave a necessary and sufficient condition for the nonvanishing of theta liftings. I constructed regularization of various period integrals of automorphic forms. Applications include a generalization of the theory of tensor product L-functions for general linear groups, a characterization of GL(n,F)-distinguished residual automorphic representations of GL(n,E), necessary conditions for non-vanishing of periods of Gross-Prasad type of generic automorphic representations on products of unitary groups or metaplectic groups.Moreover, we characterize cuspidal automorphic representations of GL(6) whose exterior cube L-functions have a pole and develop a theory of a Rankin-Selberg integral representation representing the symmetric square L-function for general linear groups and characterize its pole in terms of period integrals with respect to exceptional representations of the double cover of general linear groups.

我给出了theta升降机的必要条件。我构建了自动形式的各个时期积分的正则化。应用包括对通用线性组的张量量l功能理论的概括，GL（N，F）赋予差异的剩余自动形式表示的表征（n，n，e），不存在Gross-Prasad类型类型类型的普通自动化群体或Metaperic of Metaperic opersssssssss的cosssss的总体形式表示的必要条件。 GL（6）的外部立方体L功能具有极点，并发展了Rankin-Selberg积分表示的理论，代表了一般线性群的对称平方L功能，并在时期积分方面表征其极点相对于一般线性双覆盖的特殊表示。

项目成果

Residual distinguished spectrum of general linear groups

一般线性群的残差区分谱

• 发表时间: 2014

The Siegel-Weil formula for unitary groups over skew fields

斜场上酉群的 Siegel-Weil 公式

• 发表时间: 2013

L-functions and theta correspondence for classical groups

• DOI: 10.1007/s00222-013-0476-x
• 发表时间: 2014
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: Shunsuke Yamana

Symplectic periods of the continuous spectrum of GL(2n)

GL(2n) 连续谱的辛周期

• 发表时间: 2014
• 期刊: Annales de l'institute Fourier
• 作者: S. Iwao;H. Nagai and S. Isojima;高崎健太，岡田誠，加藤茂弘，北場育子，兵頭政幸;Shunsuke Yamana
• 通讯作者: Shunsuke Yamana

Residual spectrum of GL(n,E) distinguished by GL(n,F) for a quadratic extension E/F

二次扩展 E/F 的 GL(n,E) 的残差谱由 GL(n,F) 区分

• 发表时间: 2014