モンテカルロシミュレーションの効率化に関する研究

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モンテカルロシミュレーションは,複雑なシステムの分析手段としてよく使われている.その長所は,解の精度が問題の次元数に依存しないこと,また短所は,精度の良い解を得ようとすると膨大な計算時間を必要とすることである.この短所を少しでも改善するために,分散減少法と総称される種々の手法が従来から提案されているが,それらは変数に対する線形変換を基礎にしている.一方,数値解析の分野では,わが国の専門家によってIMT型,二重指数型などの非線形変換が考案され,数値積分にきわめて有効であることが実証されている.本研究の目的は,これらの非線形変換を応用することによってモンテカルロ法の効率を高める方法を提案し,その効率を種々の実験によって評価することであった.得られた結果の概要はつぎのとおりである.1.非線形変換を用いたモンテカルロ法の分散の漸近的な評価式を導き,どのような場合に非線形変換を用いるのが有利か判定できるようにした.2.いくつかの数値実験により,非線形変換が分散を減少させるのにきわめて有効であることを確認した。特に,問題が特異性を持つ関数の多重積分の形に表現される場合には効果が著しい.3.しかし,被積分関数の変動が激しい場合には,ある程度の効果はあるものの,精度のよい解を得るためにはやはりきわめて多数回の反復計算が必要となる.このような場合には,他のサンプリング技法と組み合わせるなどして,より効率的な方法を開発することが望ましく,それが今後の研究課題である.