金融工学における精度保証つき高速計算法

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1.一般化ニーダーライター系列による数値積分の誤差推定に関する数値実験前年までに行った高次元数値積分の誤差推定に関する研究に対して、二つの点で拡張を行った。(1)使用する準乱数を、伝統的なソボル列およびフォール列から、ニーダーライターによって提案された(t,m,s)-網および(t,s)-列に拡張する。(2)人為的に与えた被積分関数ではなくて、ファイナンスで登場するエキゾチック・オプションの評価に適用する。誤差推定のためのランダム化の方法としては、前年までの研究と同様に、スクランブル法およびシフト法を用いた。数値実験の結果、これら二つのランダム化による誤差推定法は、ほぼ一致する結果を与えるという結論を得た。2.アメリカンオプション価格の準モンテカルロ法による計算原資産数が多い場合のアメリカンオプションの価格を計算する方法として従来提案されていたモンテカルロ法の一種であるランダムツリー法に対して、そこで使われている乱数列を準乱数列に置き換えることで、計算の高速化を図ることを試みた。準乱数列は、決定論的な数列であるから、この置き換えをすると、ランダムツリー法のような価格の区間推定ができなくなる。この欠点を克服するために、準乱数による高次元数値積分の誤差評価で利用されるランダム化を応用して、区間推定を行う方法を提案し、数値実験によって、その有効性を確認した。