不完全性定理と「表現の形式と内容の一意性」の問題の解決

不完备性定理与解决“表示形式和内容的唯一性”问题

• 批准号: 05610004
• 负责人: 藁谷 敏晴
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05610004/
• 关键词: ゲーデル; 不完全性; 表現の形式と内容; 算術; 論理化; オメガ完全性; オメガ無矛盾性; レーブの定理

本研究では、ゲーデルの不完全性定理が内含する、「表現の内容と形式」に関する本質的な問題の解決の第一歩として、ことに1973年以降急激な展開を見せた「不完全性定理」自体の技術的なsurveyを徹底して行った。こうしたsurveyを行った理由の一つには、こうした近年の成果を正当に評価しかつ広範な見取り図を与えるものが、残念なことに我が国には欠けており、そのために本分野に関しては大幅な遅れをとっている現状を打破する準備を整えることが急務であると考えたことと同時に、一方では不完全性定理が内含し、その技術的な解決のためにはまず哲学的な考察を必要とする「表現の内容と形式」の関係を明らかにすることを試みた。成果は、両者に渡って現時点では十分に満足されるものが得られた。前者に関しては、この20年余りに及ぶ主たる成果をほぼすべて技術的かつ哲学的観点から十分に分析し、その更なる発展の方向を得た。後者については「表現の内容と形式」に関する問題を解決することは、十分可能であるが、そのためには通常の論理言語体系を技術的に二つの方向で拡張すること、つまり1通常の論理言語体系を「個別-一般」が整合的に表現することができる体系に拡張することが必要であること、2通常の命題論理の体系を「命題レベルでの個別と一般」を表現できるように拡張することが必要であることである。1に関してはこれまでで具体的な成果が一部出されたが、さらに深く探求されるべき興味深い点は多く残っている。2に関しては、本来次年度にその研究が詳細に展開されるべきものとして、本研究申請の際に記しておいたが、すでに幾つかの興味深い結果がでている。

This study is the first step to solve the essential problem related to the content and form of the incompleteness theorem. Since 1973, the incompleteness theorem has been thoroughly implemented in its own technical survey. This survey is based on the results of recent years, and the results of the survey are properly evaluated. The results of the survey are based on the results of the survey. The results of the survey are based on the results of the survey. The relationship between the content and the form of the technical solution is necessary. The result is that the current situation is very complicated. The former is related to more than 20 years of research and development, and the main achievements are related to the development of technology, philosophy, analysis and development. The latter is related to the problem of "content and form of expression". It is very possible to solve the problem of "content and form". It is necessary to solve the problem of "content and form". 2. The system of general propositional logic is expressed as "proposition, individual and general." 1. The specific results of the research are as follows: 2. This year's research was carried out in detail, and the results of this research application were recorded.

项目成果

藁谷敏晴: "自然言語の推論とLesniewskia Outology及び外延性の公理の論理的性格について" 科学基礎論研究. 79号. 45-49 (1993)

Toshiharu Waratani：“论自然语言推理、Lesniewskia Outology 和可拓公理的逻辑特征”《科学基础研究》79 第 45-49 期（1993 年）。

藁谷敏晴: "一階述語論理の拡張としてのOntology-知識表現の観点から-" 人工知能学会誌. 239-241 (1993)

Toshiharu Waratani：“本体论作为一阶谓词逻辑的扩展——从知识表示的角度”人工智能学会杂志 239-241 (1993)。

藁谷敏晴: "Events and Higher-orcter Ontology" The Annals of Japan Association for Philosophy of Science. no.3 vol.8. 43-53 (1993)

Toshiharu Waratani：“事件和高级本体论”日本科学哲学协会年鉴第 3 卷 43-53（1993 年）。