具体的な数学の不完全性の強弱

特定数学缺陷的优点和缺点

• 批准号: 13F03760
• 负责人: 田中 一之
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-26 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03760/
• 关键词: 数学基礎論

本研究の目的は，証明論，モデル理論，逆数学など現代数理論理学のいくつかの分野を融合して，証明不可能性の相転移現象を分析することにある．この現象の研究は主に１階算術に対してPelupessyの師であるWeiermannによって創始されたが，本研究ではさらに幅広い数学を扱う２階算術の諸体系を考慮しながらこの分析法を発展させた．Pelupessyはまず来日以前から取り組んでいた２編の論文を完成させて受理された．さらに，もう一編過去の研究の延長でMaclaganの定理の弱い形に対する相転移に関する論文も受理されている．新機軸として本年度は２つのプレプリントがある．一つは，GasparとKohlenbach両教授が定式化した有限的Ramseyの定理FRTと本来のRamseyの定理RTとの関係を調べたもので，パラメータを入れた両者の命題について詳細な探査を行なった．パラメータの種類を様々に設定することで，予想外に多くの強弱関係が出現している．最後は，研究室院生との共同研究で，小Dicksonの補題 と 弱Paris= Harrington原理を比較するものである．ここで，弱Paris= Harrington原理とは，ペアに関するRamseyの定理の一種で，列に対する隣同士の関係が同色になるような均質集合の存在を主張する者である．ここでも意外な同値関係を示すと共に，この場合のRamsey数を具体的に求めることにも成功した．これらの結果の一部はプレプリントとして公開されている．

The purpose of this study is to prove the theory, inverse mathematics, modern mathematical theory, and prove the impossibility of phase shift phenomenon analysis. The study of this phenomenon is mainly based on the first-order arithmetic and the analysis of the second-order arithmetic. In this paper, the author compiles the extension of Maclagan's theorem and the weak form of phase shift. The new shaft is not available for this year. However, Professor Gaspar and Kohlenbach have adjusted the relationship between the formalized and limited Ramsey's Theorem FRT and the original Ramsey's Theorem RT, and have made detailed explorations of the author's propositions. The type of information is set, and the relationship between the number of information and the strength of the information appears. Finally, the joint research of the graduate students, Dickson's supplement and weak Paris= Harrington principle are compared. The weak Paris= Harrington principle is a kind of Ramsey's theorem, which claims the existence of homogeneous sets. The Ramsey numbers are specific and successful. A part of the results of this study was published in public.

项目成果

Finitisations of second order principles

二阶原理的终结

• 发表时间: 2015
• 作者: Ci Yan;Masanobu Sagisaka;Craig James;Sarah Roger;Shirin Alexander;Julian Eastoe;K.Tanaka and F. Pelupessy
• 通讯作者: K.Tanaka and F. Pelupessy

Connecting the provable with the unprovable

将可证明的与不可证明的联系起来

• 发表时间: 2014
• 作者: Hammonds;M.;Bell;A.;C.;Candian;A.;Sarre;P.;and Onaka;T;Florian Pelupessy
• 通讯作者: Florian Pelupessy

Phase transitions: how to determine thresholds

相变：如何确定阈值

• 发表时间: 2014
• 作者: Pereira;L.;E.Strafella;K. Duh;and Y. Matsumoto;Kabir Bavikatte;Florian Pelupessy
• 通讯作者: Florian Pelupessy

Phase transitions and Reverse Mathematics

相变和逆向数学

• 发表时间: 2014
• 作者: W. Li;S. Okisaka and K. Tanaka;田中一之;Kazuyuki Tanaka;田中一之;K.Tanaka and F. Pelupessy
• 通讯作者: K.Tanaka and F. Pelupessy

On the “finitary” infinite Ramsey’s theorem and the parametrised Paris-Harrington principle

关于“有限”无限拉姆齐定理和参数化帕里斯-哈灵顿原理

• 发表时间: 2015
• 作者: Carmelo Herdes;Erik E. Santiso;Craig James;Julian Eastoe;Erich A. Muller;Florian Pelupessy
• 通讯作者: Florian Pelupessy