指数和,指標和の評価及び代数体,行列への一般化

索引和、索引和的评估以及代数域和矩阵的推广

• 批准号: 05640023
• 负责人: 江上 繁樹
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640023/
• 关键词: Dedekind和; 楕円関数; 加法的数論; 実解析的保型形式; 力学系; 周期点

以前からの研究の継続として、多重Dedekind和をBarnesゼータ関数を使って考察し、いくつかの古典的相互法則の別証をふくむ結果を得た。また、新たに、楕円多重Dedekind和を導入し、相互法則およびZagier型の多重Dedekind和との関係を考察した。これらの結果の概要をシンポジウム“Lattice points in polyhedra"(1993年9月,於フランス,マルセイユ)で発表し、一部を論文として発表した。これからの課題としては、Sczech,Ito等の研究している楕円Dedekind和との関係や、値分布の問題があげられる。後者は実解析的保型形式のスペクトル理論と関連があると思われ、来年度の課題と密接な関係がある。行列の加法的数論にあらわれる指数和について、次の2つの研究を行った。(1)Waring型問題の主要項にあらわれる特異級数(2)行列の分割数の生成関数(1)については、p進的方法を用いて、特異級数のnon-vunishingのための一つの十分条件を与えた。(2)については、Mellin変換によって、Dirichlet級数の解析接続の問題に直して考察した。この問題についても実解析的保型形式のスペクトル理論が必要となり、現在の所、特殊な場合のみの研究にとどまっている。一般の場合はこれからの課題である。本研究は力学系の理論との関連も一つの目的としている。これに関して、早川は曲面のhomeomorphismの周期点について研究し、その存在のための一つの十分条件を与えた。この結果は論文として発表した。

In the past, we have studied the number of multiple Dedekind and Barnes data, which makes the classical mutual rules better than the results of previous studies. Multiple Dedekind and entry, mutual rule, Zagier type, multiple Dedekind and investigation. The summary of the results shows that there is a list of "Lattice points in polyhedra" (in September 1993) and a summary of the results. In this paper, we will study the problems of Dedekind and distribution, such as Sczech,Ito and so on. The form of conservation analyzed in the latter part of the paper is related to the theory and theory, and the topic of the coming year will be closely linked with the topic of the next year. The number of additions in the row and column is related to the index of the number of figures and the number of times of addition. (1) the number of major items of warning problems (2) the number of partitions in the row and column (1) the number of partitions generated, and the method of (1) the number of segments, the number of non-vunishing, the number of conditions and the number of conditions. (2) the analysis of the problems related to the analysis of the problems, such as the number of Mellin, the number of Dirichlet, and the analysis of the data, will directly investigate the problems. In the form of protection for the analysis of problems, there is a need for research on the basis of the necessary information, existing and special information. Generally speaking, it is necessary to solve the problem problem. The purpose of this study is to study the theory of the Department of Mechanics. There is a ten-point condition and a ten-point condition for the surface of the homeomorphism, the periodic point of the surface, and the research. The results show that the text is related to the table.

项目成果

江上繁樹: "On Waring's problem for integral symmetric matrices" 数理解析研究所講究録. 837. 178-184 (1993)

Shigeki Egami：“关于积分对称矩阵的 Waring 问题”数学科学研究所的 Kokyuroku 837. 178-184 (1993)。

江上繁樹: "行列の加法的数論にあらわれるDirichlet級数について" 数理解析研究所構究録. (発表予定).

江上茂树：《论矩阵加法数论中出现的狄利克雷级数》数学分析研究所研究记录（待出版）。

早川英治郎: "A sufficient condition for the existence of periodic points of homeomorphism on surfaces" Tokyo Journal of Mathematics. 18(発表予定).

Eijiro Hayakawa：“曲面上同胚周期点存在的充分条件”，《东京数学杂志》18（待发表）。

江上繁樹: "Reciprocity laws of multiple zeta functions and generalized Dedekind sums" Analytic number theory and Related topics(Proceeding,world Scientific). 17-27 (1993)

Shigeki Egami：“多个 zeta 函数的互反律和广义 Dedekind 和” 解析数论和相关主题（Proceeding，world Scientific）17-27 (1993)。