2つのヤン・バクスター方程式の楕円関数解と楕円的量子群

两个杨-巴克斯特方程和椭圆量子群的椭圆函数解

基本信息

批准号：
10740001
负责人：
澁川陽一
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,昨年度に引き続き,加法定理型の微分方程式であるBruschi-Calogero方程式について,その解の分類に関する研究を行った。Bruschi-Calogero方程式とは次のものである。(^*) a(x)a'(y)-a'(x)a(y)=(a(x+y)-a(x)a(y))(b(x)-b(y))ここでaとbを未知関数としている。Bruschi-Calogeroは,この微分方程式の一般的な解析的解として楕円関数解を求め,その退化した解として,三角関数解,有理関数解などをも求めている。次に問題となるのは,この微分方程式の解はBruschi-Calogeroによって得られた解のみしかないのかということである。そこで研究代表者は,この微分方程式の,原点近傍で定義された有理型関数解をすべて求めようと試み,これに成功した。すなわち,本研究によって得られた新たな知見等の成果は次の通りである。aとbを原点中心のpunctured disk上定義された正則関数とする。関数aとbが微分方程式(^*)を満たすならば,aはC上定義された有理型関数となる。関数aは指数関数,楕円関数,三角関数,有理関数のいずれかで表される。本研究に関する成果は近い将来,雑誌論文として発表される予定である。また,本研究の成果の口頭発表として,平成11年9月,日本数学会秋季総合分科会無限可積分系セッションにおいて、特別講演を行った。これを記している現在,本研究の成果を用いて,ヤン・バクスター方程式の解であるR作用素の分類を行おうと試みている。

今年，在去年之后，我们对Bruschi-Calogero方程溶液的分类进行了研究，Bruschi-Calogero方程是添加剂定理的微分方程。 bruschi-calogero方程为：（^*）a（x）a'（y）-a'（x）a（y）=（a（x+y）-a（x）a（y））（b（x）-b（y）），a和b是未知的功能。 Bruschi-Calogero将椭圆函数解作为对该微分方程的一般分析解决方案，并将三角和有理功能解决方案作为退化解决方案。下一个问题是该差分方程的解决方案是否仅由Bruschi-Calogero提供。因此，首席研究人员试图找到在此微分方程的起源附近定义的所有理性功能解决方案，并在此方面取得了成功。换句话说，从这项研究中获得的新发现和其他信息的结果如下。令A和B为定义在原点中心的刺穿磁盘上定义的函数。如果函数A和B满足微分方程（^*），则A成为C中定义的有理函数。A可以表示为指数函数，椭圆函数，三角函数或有理函数。这项研究的结果将在不久的将来发表在期刊文章中。此外，作为这项研究结果的口头介绍，在1999年9月的日本数学学会的秋季通用小组委员会的无限整合会议上进行了特殊的讲座。目前，使用这项研究的结果，我们试图对R运营商进行分类，这是对Jan-Baxter方程的解决方案。