nef接束をもつFano多様体の研究

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今年度の研究の主な成果は次の通りである。(研究代表者による)【.encircled1.】.〓Txがアンプルベクトル束を持つ非特異射影多様体は、“任意標数"の下で射影空間又は二次超曲面である。【.encircled2.】.Xを射影空間内のn次元非特異部分多様体とする。Xがその各点で〓(=m)次元の射影部分空間Pを含むと仮定する。その時,Xは非特異射影多様体上P^a束(a〓m)又はn=2mでかつ二次超曲面・グラスマン多様体Gr(m+1,)のいずれかである。但しPは最初の場合はファイバーに含まれ,後2つの場合はそれらが持つ最大次元(=m)の線型空間である。尚Gr(m+1,1)はp^<m+1>内の直線全体からなる多様体である。上の成果の特徴は1の場合 最小次数の有理曲線のありうべき特異点のタイプは“標数0"では扱い易いが“任意標数"の下では特異な状況が出現する。一方付加条件(〓Txから出てくる)により、その特異性について分析が可能になり,期待される結果が得られる。次に【.encircled2.】の場合を述べる。X内の“generic"なPについて,その法束Np/xの形は完全に決定できる。問題となるのは、PのX内の任意の変位P′の法束Np′/xがNp/xと同様の構造をもつことを示すことを示すことにある。それにはベクトル束の変形について詳細に調べることにより、可能になる。さらに最後のグラスマン多様体の場合は代数曲線のトレリの定理が本質的に関与している。他に研究分担者によるものとして【.encircled3.】(前園)U-統計量と関連するU-及びL-統計量についての正規近似の下限の考察【.encircled4.】(金子)ジャク多項式と青本の結果を使い多変数超幾何関数の新しいクラスの導入 等がある