有理由線族の幾何学

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研究目的:有理由線ではられている多様体特にアジョイント束と関連してでてくる多様体、無限系列をもつ特定の多様体について調べた。以下は得られた結果である。1)Xをn次元射影多様体、EをX上の階数rのアンプルベクトル束とする。Kx+detEはneb直線束でないと仮定する。この時、任意標数の下でEを大域的切断で生成されている時(X,E)は1)r=nの時、(P^n,θ(1)^n)_0 2)r=n-1の時(P^n,θ(1)^<n-1>)又は(P^n,θ(1)^<n-2>)【symmetry】θ(21)又は(Q^n,θ_Q(1)^<n-1> )又は(曲線上のP^<n-1>束(=X′),f^*E)。但しX′はXの有限射fによる引きだし、f^*E′1p^<n-1>【similar or equal】θ(1)^<n-1>となる。2)X_1CX_2C…CX_nCを非特異TA多の無限列、X_nはX_<n+1>のアンプル因子とする。この時X_nの構造は単純な構造が予想される。実際次をえる。イ)PicX_n=Z(∀、レフシェツのTh)⇒X_n:重みつき完全交又ロ)∃_0に対しXn_0はファイバー空間ψn_0:Xn_0→SでdimXn_0-dis≧2とする。もし相対Picardのramkが1なら、ψn_0の一般ファイバーは重みつき完全交又。それ故n_0以上の任意のnについてもn_0の拡張されたファイバー空間になり、ファイバーについても同様の性質をもつ。