代数群の表現とその応用

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F_4型有限Chevalley群Gの巾単元における巾単指標値を決定することができた。方法は,交付申請書の研究実施計画(1)に基ずき、或放物型部分群Pによる両側分解に対し,いくつかの巾単共役類がどのように分割されているかを具体的に決定し,一方でHecke環H(G,P)の指標表を定めることにより,Pの単位表現のGへの誘導表現中に表れる既約表現に対する指標公式を適用することが中心となる.G.Lusztigの指標層の理論および庄司俊明のLusztig予想の証明により巾単指標値全体の決定には上記のような既約表現のいくつかの値が分かれば良いことが知られている.このことを用い全ての標数に対し巾単指標値を決定したものである.なお標数が良い場合,すなわち標数が5以上の場合,この結果は川中とLusztigにより独立に得られているので標数が2,3の場合に新しい結果となる.この研究で用いられた方法は他の有限代数群(例外型)に対しても標数が悪い場合に適用されることが期待される.なおこの結果は、筱田とR.Marcelo(本学大学院生)の共同研究としてまとめられ現在Tokyo J.Math.に投稿中である.その他の,「代数群の表現とその応用」に関係する,研究協力者による研究結果は発表された主なものを裏面に記す.ただし,一番目の論文は筱田等との共著であり,あるグラフの自己同型群を特徴ずけたものである.二番目の論文は和田秀男との共著であり楕円曲線の有理点のなす群の構造の決定に密接に関係している.