クルースターマン和とリー型有限群の表現

点击翻译按钮获取中文摘要

有限簡約群のGelfand-Graev表現の自己準同型環、H、について、その生成系と関係式、および既約表現の指標値について研究をして本年度は次の研究結果を得た。1.有限体F_q上の4次一般線型群GL(4,q)の場合。この時、Hは8種類の元よりなる生成系(標準基底)を持つことが知られている。これらの関係式を調べることにより5種類の基底により生成されていることを示すことができた。基底の上の指標値を考える際には、これら5種類について分かれば十分である。さらに、Hの自己同型と、Curtis-Shinodaの結果を使うと、2種類B_<1,3>(c),B_0(a,b,c,d)の基底上の値が分かれば良いことが分かる。このうち、B_<1,3>(c)について、その上の指標値を具体的に求めた。この値は本質的にクルースターマン和として与えられる。このことから、クルースターマン和に関するある性質が導かれた。B_0(a,b,c,d)についても、この上の指標値を求めたが、分かりやすい形で提示することが、今の段階では出来ていない。2.F_q上の4次一般斜交群CSp(4,q)の場合。この時Hは4種類の元よりなる生成系(標準基底)を持つ。中心に相当する1種類についてはその値が明らかであるので、他の3種類についてその上の既約指標値を求めた。このうち1種類についてはGL(4,q)の場合と同様にクルースターマン和となり、他の1種類についてもコンパクトな形での表示を得た。ただGL(4,q)のB_0に相当するものがやはり複雑で、分かりやすい形でまとめることが出来ていない。また、生成系と基本関係式についても、現在計算中で、まだこれを求めることは出来ていない。