代数群の表現とその応用の研究

代数群的表示及其应用研究

• 批准号: 07640067
• 负责人: 筱田 健一
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640067/
• 关键词: 有限群; 代数群; 指標表; ヘッケ環; 実半単純リー環; シバレー群

1.有限代数群の表現に関して筱田はR. M. Marceloと共にF_4型Chevalley群の巾単指標表を作成しSp (8, 2")の巾単指標表も含めてTokyo J.に発表した。この結果は庄司(東京理科大)により証明されたLusztig予想を用いて得られたものである。群全体の指標表は尖点巾単指標が分かれば一般誘導表現を用い決定することが出来る。これに付いてもガウス和を使って他の例外型Chevalleyにも適用できる方法を得,実際に計算中である。2.五味靖はIwahori-Hecke環の全ての放物型部分環の構造定数を決定した。さらにこの応用としてE_6/A_4×A_1, E_7/D_5×A_1のそれぞれの場合の放物型部分環の指標表を構成した。この結果は今まで個別的に知られていたことを統一的に研究する方法を与え,さらに部分環が非可換である場合にも具体的に指標表を与えているという点に価値があり,J. Algebraに掲載が決定している。上記F_4型Chevalley群の巾単指標表の決定においても五味の方法が応用されている。3.金行壮二は実半単純リー環のルートの符号とリー環の階別付けの関係を明らかにした。これにより,K_ε型といわれる単純対称空間はK_εI型とK_εII型に分かれることが示される。そしてK_εI型は丁度因果付単純対称空間の代数的特徴づけになっていることをしめした。4.上記以外の結果として,代数に関係する分担課題に付いては,和田秀男,関口晃司,幾何に関係する課題に付いては加藤昌英,長友康行,解析に関係する課題に付いては森本光生,内山康一らにより研究が行われ,その結果は専門雑誌に発表された。

1。关于有限代数组的代表，Hada为F_4与R. M. Marcelo一起为F_4 Chevalley组创建了一个宽度MON索引表，并在东京J.出版了它，其中包括SP的宽度MON索引表（8，2”）。该结果是使用Shoji（Tokyo of Shoji University）所确定的。该方法的宽度宽度也可以应用于其他特殊类型，使用高斯总和，目前正在计算。 e_7/d_5×A_1的结果提供了对目前已知的统一研究，并且很有价值，因为它即使子环是非共同的，也提供了一个混凝土索引表，并且J.已决定它将在代数中发布。 GOMI方法也已应用于F_4类型Chevalley组的单调索引表的确定。 3。凯恩·尤基索吉（Kane Yukisoji）揭示了实际的半简单李环的根符号与李环的等级之间的关系。这表明简单的对称空间（称为K_ε类型）分为K_ε类型和K_εII类型。结果表明，K_ε类型正是基于代数的简单对称空间。 4. As a result other than the above, for the shared tasks related to algebra, Wada Hideo, Sekiguchi Koji, Geometry-related tasks related to Kato Masahide, Nagatomo Yasuyuki, and for the issues related to analysis, Morimoto Mitsuo and Uchiyama Koichi, and the results were published in a specialized journal.

项目成果

S. Kaneyuki: "Signatures of roots and a new characterization of casual symmetric spaces" Topics in Geometry (S. Ginditin, ed.), Birkhauser. (to appear).

S. Kaneyuki：“根的签名和休闲对称空间的新表征”几何主题（S. Ginditin，编辑），Birkhauser。

Y. Nagatomo: "Vanishing theorem for cohomology groups of C_2-self-dual bundles on quaternionic Kahler manifolds" Differential Geometry and Its Applications. 5. 79-97 (1995)

Y. Nagatomo：“四元数卡勒流形上 C_2-自对偶丛上同调群的消失定理”微分几何及其应用。

H. Wada: "On the rank of the elliptic curve y^2=x^3-1513^2x" Proc. Japan Acad.(to appear).

H. Wada：“关于椭圆曲线 y^2=x^3-1513^2x 的等级”Proc。

Y. Gomi: "Structure constants of the Hecke algebras H (S, J) and applications" Journal of Algebra. (to appear).

Y. Gomi：“Hecke 代数 H (S, J) 的结构常数及其应用”代数杂志。

K. Sekiguchi: "Differential Forms on Ringed Spaces of Valuation Rings" Tokyo J. of Mathematics. 18. 133-145 (1995)

K. Sekiguchi：“估价环的环空间上的微分形式”东京数学杂志。