代数群の表現とその応用の研究

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1.有限代数群の表現に関して筱田はR. M. Marceloと共にF_4型Chevalley群の巾単指標表を作成しSp (8, 2")の巾単指標表も含めてTokyo J.に発表した。この結果は庄司(東京理科大)により証明されたLusztig予想を用いて得られたものである。群全体の指標表は尖点巾単指標が分かれば一般誘導表現を用い決定することが出来る。これに付いてもガウス和を使って他の例外型Chevalleyにも適用できる方法を得,実際に計算中である。2.五味靖はIwahori-Hecke環の全ての放物型部分環の構造定数を決定した。さらにこの応用としてE_6/A_4×A_1, E_7/D_5×A_1のそれぞれの場合の放物型部分環の指標表を構成した。この結果は今まで個別的に知られていたことを統一的に研究する方法を与え,さらに部分環が非可換である場合にも具体的に指標表を与えているという点に価値があり,J. Algebraに掲載が決定している。上記F_4型Chevalley群の巾単指標表の決定においても五味の方法が応用されている。3.金行壮二は実半単純リー環のルートの符号とリー環の階別付けの関係を明らかにした。これにより,K_ε型といわれる単純対称空間はK_εI型とK_εII型に分かれることが示される。そしてK_εI型は丁度因果付単純対称空間の代数的特徴づけになっていることをしめした。4.上記以外の結果として,代数に関係する分担課題に付いては,和田秀男,関口晃司,幾何に関係する課題に付いては加藤昌英,長友康行,解析に関係する課題に付いては森本光生,内山康一らにより研究が行われ,その結果は専門雑誌に発表された。