簡約リー環のカスピダル・データに対するルスチック定数の計算

简化李代数尖点数据的 Rustik 常数计算

• 批准号: 03F03745
• 负责人: 筱田 健一
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03745/
• 关键词: 有限リー環; カスピダル・データ; ルスチック定数; フーリエ変換; 指標層

1.Gを有限体上定義された簡約代数群とする。研究の主テーマはl-進コホモロジーを用いてのリー環、Lie(G),上のDeligne-Lusztig inductionの標数には依らない構成法と密接に関係している。この問題についてG.Lusztigと討論をする機会を得、この時の討論を基に、半直積Lie(G)×G上のadjoint作用をもとに今までのE.Letellierが定めたDeligne-Lusztig inductionとは異なる自然なDeligne-Lusztig inductionの定義を与えることができた。この新しい定義が、今までの定義と一致することを示すことが大きな問題である。放物群が有理的であるときには今までのものと一致することも示すことができた。さらに推移性などの基本的な性質が成り立つこともわかった。現在、直交性について調べている。Lie(G)をアーベル群と考えるので、Lie(G)×Gはもはや簡約代数群ではない。その点に大きな困難がある。例を中心に詳しくその性質を調べているところである。2.標数が"悪い"場合のリー環Lie(G)のカスピダル指標層の分類を研究し、この場合にも半直積Lie(G)×Gの考え方を用いると有効であることが分かった。3.今までに研究して来たリー環上の不変関数のフーリエ変換や指標和の理論と、幾何学など他分野との関係が明らかになりつつある。例えばT.Hauselの指標多様体やH.Nakajimaのえびら多様体(quiver varieties)などである。これらの関係の研究はつい最近E.LetellierのSpringer Lecture Note発表後に始まった。

1。令G为有限字段中定义的简化代数组。该研究的主要主题与使用L-Advanced Cromology的Deligne-Lusztig诱导度量不取决于构建方法密切相关。我有机会与G. lusztig讨论了这个问题，基于此讨论，我能够对Deligne-Lusztig归纳的自然定义，这与E. LeTelier建立的Deligne-lusztig归纳与E. lotelier建立的诱导不同，直到现在到现在为止，基于半差异的相邻动作（G）X G.主要问题（G）X G.也可以证明，抛物线群在理性时与以前的群体一致。此外，发现诸如传输之类的基本特性保持。目前，我们正在调查正交性。由于谎言（G）被认为是亚伯的群体，因此Lie（G）×G不再是简化的代数组。在这方面有一个主要的困难。我们目前正在详细研究这些属性，重点是示例。 2。当数字“不良”时，我们研究了Lie（G）的Caspidal索引层的分类，并发现在这种情况下再次使用半方向谎言（G）X G概念是有效的。 3。到目前为止我们研究的谎言环上不变函数的傅立叶变换和索引和索引之间的关系，以及其他字段（例如几何形状），开始阐明。例如，T。Hausel的索引歧管和Nakajima的H. Quiver品种。在E. Letellier的Springer演讲笔记之后，对这些关系的研究始于最近。

项目成果

Fourier Tranforms of Invariant Functions on Finite Reductive Lie Algebras

有限还原李代数上不变函数的傅里叶变换

• 发表时间: 2004
• 作者: Collins;B.V.;E.Letellier;E.Letellier
• 通讯作者: E.Letellier

Deligne-Lusztig induction for invariant functions on finite Lie algebras of Chevalley's type

Chevalley 型有限李代数上不变函数的 Deligne-Lusztig 归纳

• 期刊: Tokyo J.of Math. To appear
• 作者: Collins;B.V.;E.Letellier
• 通讯作者: E.Letellier