簡約リー環のカスピダル・データに対するルスチック定数の計算

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1.Gを有限体上定義された簡約代数群とする。研究の主テーマはl-進コホモロジーを用いてのリー環、Lie(G),上のDeligne-Lusztig inductionの標数には依らない構成法と密接に関係している。この問題についてG.Lusztigと討論をする機会を得、この時の討論を基に、半直積Lie(G)×G上のadjoint作用をもとに今までのE.Letellierが定めたDeligne-Lusztig inductionとは異なる自然なDeligne-Lusztig inductionの定義を与えることができた。この新しい定義が、今までの定義と一致することを示すことが大きな問題である。放物群が有理的であるときには今までのものと一致することも示すことができた。さらに推移性などの基本的な性質が成り立つこともわかった。現在、直交性について調べている。Lie(G)をアーベル群と考えるので、Lie(G)×Gはもはや簡約代数群ではない。その点に大きな困難がある。例を中心に詳しくその性質を調べているところである。2.標数が"悪い"場合のリー環Lie(G)のカスピダル指標層の分類を研究し、この場合にも半直積Lie(G)×Gの考え方を用いると有効であることが分かった。3.今までに研究して来たリー環上の不変関数のフーリエ変換や指標和の理論と、幾何学など他分野との関係が明らかになりつつある。例えばT.Hauselの指標多様体やH.Nakajimaのえびら多様体(quiver varieties)などである。これらの関係の研究はつい最近E.LetellierのSpringer Lecture Note発表後に始まった。