無限群と多様体

无限群和流形

• 批准号: 05640096
• 负责人: 垣水 修
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640096/
• 关键词: 多様体; 無限群; 基本群; 結び目; Seifert膜; HNN分解

多様体の幾何学的性質は,その多様体の基本群の性質と密接に関係しています。多様体の基本群の構造を研究し,それが多様体の幾何的性質をどのように決定するかを研究することが目的でした。本年度は,主に3次元多様体,特に結び目とその補空間の幾何的性質を,代数的,解析的およびグラフ理論や数学基礎論等を用いて研究しました。まず結び目補空間の研究においては結び目が三次元球面内で張る非圧縮Seifert膜に注目しました。この膜により結び目補空間の基本群のHNN分解が得られます。垣水の論文においては,まず一般的にあたえられた群のHNN分解の仕方のちがいに関する考察をしました。HNN分解の共役類の集合の上に距離関数を定義し,そのさまざまな性質を研究しました。さらにつぎの論文においては,結び目群の場合に,その群のHNN分解と結び目の非圧縮Seifert膜の同値類の間の対応が距離をたもつものであることを示し,それにより結び目の性質を考察しました。解析的側面からの研究として,古谷がHilbert空間上の作用素に関して,P-hyponormal作用素の研究,およびSlice map Problemを研究し,鈴木が代数的側面からの研究として,ある種の方程式の整数解について考察をおこなった。さらに基礎論的側面からの研究として高野が様相論理における部分式特性をもつ体系について一般的な形での考察をおこなった。また吉岡がグラフ理論的側面から,長谷川が複素多様体論的側面からの研究をおこなった。

The geometric properties of a multiplicity are related to the properties of the fundamental group of the multiplicity and its close connection. The structure of the fundamental group of the polyhedron is studied, and the geometric properties of the polyhedron are determined. This year, the main three-dimensional multibody, special structure and complementary space geometric properties, algebraic, analytical theory and mathematical foundation theory are studied. The study of the structure and the complementary space of the three-dimensional sphere is focused on the expansion of the non-compressive Seifert membrane. The HNN decomposition of the basic group of the membrane and the complementary space is obtained. The author of this paper is interested in studying the relationship between HNN decomposition and its application. The definition of upper distance relation of HNN decomposition and its properties are studied. In this paper, the HNN decomposition of the group and the properties of the non-compressed Seifert film of the same value are investigated. The study of analytic bottom surface, the study of action elements on Hilbert space, the study of P-hyponormal action elements, the study of Slice map Problem, the study of the bottom surface of Suzuki algebra, the study of integer solutions of equations. The study of the basic theory is based on the study of partial expression characteristics of Takano's phase logic and the investigation of general forms of the system. A study on the undersurface of Yoshioka's theory and Hasegawa's theory of complex multiple-body.

项目成果

M.Cho and T.Huruya: "A remark on the slice map problem" Internat.J.Math.and Math.Sciences. (採録決定).

M.Cho 和 T.Huruya：“关于切片图问题的评论”Internat.J.Math.and Math.Sciences（已接受）。

O.Kakimizu: "A distance on conjugacy classes of HNN decompositions of a group" Hiroshima Math.J.24. 41-54 (1994)

O.Kakimizu：“群的 HNN 分解的共轭类的距离”Hiroshima Math.J.24。

O.Kakimizu: "Minimal HNN decompositions of a knot group and incompressible surfaces." Contemporary Math.Amer.Math.Soc.(採録決定).

O.Kakimizu：“结群和不可压缩曲面的最小 HNN 分解。”当代 Math.Amer.Math.Soc.（已接受）。

M.Takano: "A sequent calculus for the Lesniewskian model logic" Ann.Japan Assoc.Phil.Science. 8. 187-197 (1994)

M.Takano：“Lesniewskian 模型逻辑的序列演算”Ann.Japan Assoc.Phil.Science。

M.Cho and T.Huruya: "p-hyponormal operators for 0<p<1/2" Commentationes Mathematicae. (採録決定).

M.Cho 和 T.Huruya：“0<p<1/2 的 p 次正规运算符”Mathematicae 注释（已接受）。