負曲率群と三次元多様体

负曲率群和三维流形

• 批准号: 05230024
• 负责人: 垣水 修
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230024/
• 关键词: 負曲率群; 三次元多様体; 幾何構造

三次元多様体の研究は,Thurstonによりhyperbolic geometryの手法が導入されたことにより近年飛躍的な発展をとげつつある。さらに最近Gromorによりhyperbolic groupの概念が導入され,その研究が組合せ群論もふくめた多様体の基本群の研究を活気づけている。そこで負曲率群の多面的な研究を行ない,それにより三次元多様体の基本群の構造をより明らかなものとし,三次元多様体の新しい研究方法を開発することを目標として研究をおこなった。まず研究代表者自身は,群のHNN分解に注目し,あたえられた群のHNN分解の共役類のなす集合の上に距離関数を導入し,その性質を考察した。群のHNN分解は三次元多様体内の非圧縮曲面によって基本群に関して自然に生づるもので重要である。これをさらに結び目群のHNN分解の場合に結び目のSeitert膜との関係においてその幾何的な対応について考察をおこなった。また,熊本大学理学部助教授神島芳宣氏と東京工業大学理学部助教授小島定吉氏と共同で東京工業大学国際交流会館において平成6年2月7日から2月10日にかけて,“Symposium on Geometry of 3-Manifolds and Fundamental Groups"をおこなった。このシンポジウムには,Peter Scott氏 Steven Kerckhoff氏などの世界的な研究者が参加し講演され,たいへん有意義なものであった。(添付書類)

Three yuan more than others in は の research body, Thurston に よ り from geometry の gimmick が import さ れ た こ と に よ り leap in recent years the な 発 exhibition を と げ つ つ あ る. さ ら に recently Gromor に よ り from group の concept が import さ れ, そ が combination せ の research group theory も ふ く め た others body basic group of の の study を live 気 づ け て い る. そ こ で negative curvature of の polyhedral な を line な い, そ れ に よ り others in more than three dimensional body の の constructing basic を よ り Ming ら か な も の と し, others in more than three dimensional body の new し い research methods を open 発 す る こ と を target と し て research を お こ な っ た. は ま ず studies represent themselves, group of の に attention し HNN decomposition, あ た え ら れ た group の HNN decomposition の class total service の な す collection の に distances masato を import し, そ の nature を investigation し た. The <s:1> HNN decomposition of the <s:1> uncompressed surface in the <s:1> three-dimensional multibody によって fundamental groups に are related to て, naturally に, づる, <s:1> and で of great importance である. こ れ を さ ら に knot び item group の HNN に knot び mesh decomposition の occasions の Seitert membrane と の masato is に お い て そ の geometry な 応 seaborne に つ い て investigation を お こ な っ た. ま た, kumamoto university science department assistant professor fang XuanShi god island と industrial science department assistant professor at the university of Tokyo island set dress と で Tokyo university of technology international exchange hall together に お い て pp.47-53 six years on February 7th か ら Feb. 10 に か け て, "Symposium on Geometry of 3 - Manifolds and Fundamental Groups"をお なった なった. こ の シ ン ポ ジ ウ ム に は, Peter Scott's Steven Kerckhoff's な ど の world な researchers が attend し speech さ れ, た い へ ん meaningful な も の で あ っ た. (Add books)

项目成果

K.Hasegawa: "Deformations and diffeomorphism types of Generalized Hopf manifolds" Illinois J.Math.37. 643-651 (1993)

K.Hasekawa：“广义 Hopf 流形的变形和微分同胚类型”Illinois J.Math.37。

C.Yoshioka: "Strongly regular graphs and partial geometries" Memoirs Faculty Educ.Niigata Univ.34. 81-88 (1993)

C.Yoshioka：“强规则图形和部分几何”回忆录Faculty Educ.Niigata Univ.34。

作間誠(編): "結び目の研究" (研究集会報告集,大阪大学), 246 (1994)

佐久间诚（编辑）：“结的研究”（研究会议报告，大阪大学），246（1994）

Osamu Kakimizu: "A distance on conjugacy classes of HNN decompositions of a group" Hiroshima Math.J.24. 41-54 (1994)

Osamu Kakimizu：“群的 HNN 分解的共轭类的距离”Hiroshima Math.J.24。

Osamu Kakimizu: "Mimimal HNN decompositions of a knot group and incompressible spanning surfaces." Contemporary Math.Amer.Math.Soc.(採録決定).

Osamu Kakimizu：“结群和不可压缩跨越曲面的最小 HNN 分解。”当代 Math.Amer.Math.Soc.（已接受）。