幾何学における代数的,解析的並びに情報論的方法

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幾何学の重要な研究対象である多様体に対し,代数的側面,解析的側面ならびに情報論的側面から多面的にアプローチを行い,多様体の新しい研究方法の開発をめざすことがこの研究の目的でありました。本年度はまず,多様体の重要な不変量である基本群の構造の研究を第一の研究課題にあげ,垣水が,群のHNN分解に対し,その共役類の間の関係を記述するものとして,共役類の間の距離関数を定ギし,そのさまざまな性質を研究しました。これは今後多様体の幾何学的な性質を研究していくうえで重要な基礎研究となるものであります。さらに垣水はもっとも基本的な多様体である円周に対し,その上の分布関係に関する基礎的な性質を,幾何学的な関点にたって,新しいアプローチの方法を研究いたしました。一方,古谷は,解析的側面からの研究として、近似性をもたない類列空間Coの部分空間を使って自明でないある種のテンソル積を構成し,この結果を用いてよく知られている定理の適用限界を示しました。また古谷は,p-hyponornnal作用業の点スペクトルと近似スペクトルの特徴付けを与え,Aluthgeの結果を拡張しました。さらに高野は,情報論的数学基礎論的側面からの研究として,様相論理における部分特性をもつ体系について一般的な形でに考察を行ない,lesniewshi存在論の命題論理部分を特徴付ける三性質にとって定まる様相論理に対し,部分式特性をもつ体系を与えることに成功しました。