微分解析における同値関係の研究

微分解析の分野における基本的問題は滑らかな写像の特異点の囲りでの振舞いや零点集合の形状を研究することである。そのためには、写像の間に“自然な同値関係"を導入することが重要になる。この流れの中で、数年来、解析関数に対する自然な同値関係として、blow-analycityに関する研究が盛んになって来ている。裏面の論文1において、blow-analycityの中で最も弱いと思われるstrong C^0 equivalenceの概念を導入し、そのための必要条件を与えた。それによって、今迄、blow-analyticに同値と思われたBrianζon-Speden族がstrongly C^0 equivalentでさえないことがわかった。更に、strong C^0 equivalenceに対する十分条件の研究を進めていく中で、多項式写像の零点集合族に対して、最も自然と思われるtrivialityとして、modified Nash trivalityという概念を導入するに至った。裏面論文3においては、孤立特異点を持つ擬斉次多項式写像の零点集合族は、modified Nash trivializationを許容することを示した。また、それ以外にも、現在プリプリントの段階であるが、modified Nash trivialityの局所理論に関して、いくつかの結果を得ている。それらは、昨年11月の実特異点論研究集会において報告した。本研究に関連して、代数的側面より柳原弘志が論文発表を行い、幾何的側面より野村泰敏が、解析的側面より藤原司が論文発表の予定である。

微分解析の分野における基本的問題は滑らかな写像の特異点の囲りでの振舞いや零点集合の形状を研究することである。そのためには、写像の間に“自然な同値関係"を導入することが重要になる。この流れの中で、数年来、解析関数に対する自然な同値関係として、blow-analycityに関する研究が盛んになって来ている。裏面の論文1において、blow-analycityの中で最も弱いと思われるstrong C^0 equivalenceの概念を導入し、そのための必要条件を与えた。それによって、今迄、blow-analyticに同値と思われたBrianζon-Speden族がstrongly C^0 equivalentでさえないことがわかった。更に、strong C^0 equivalenceに対する十分条件の研究を進めていく中で、多項式写像の零点集合族に対して、最も自然と思われるtrivialityとして、modified Nash trivalityという概念を導入するに至った。裏面論文3においては、孤立特異点を持つ擬斉次多項式写像の零点集合族は、modified Nash trivializationを許容することを示した。また、それ以外にも、現在プリプリントの段階であるが、modified Nash trivialityの局所理論に関して、いくつかの結果を得ている。それらは、昨年11月の実特異点論研究集会において報告した。本研究に関連して、代数的側面より柳原弘志が論文発表を行い、幾何的側面より野村泰敏が、解析的側面より藤原司が論文発表の予定である。