解析関数の有限分割問題

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実特異点の研究において、初期の頃のホイットニ-・トムによる層化理論やマザ-によるイデアルを用いた代数的道具の導入以降、発展的な結果は別として、道具となるべき手法は全く導入されなかった。本研究では、その新しい道具となるべきものとして、「解析関数の有限分割問題」に取り組んだ。この問題を解くということは、自然な定式化を与えることである。言いかえると、分割された関数の持つ弱い情報から、もとの関数の持つ強い性質を導くような分割に関するアルゴリズムの構成を行うことである。この問題に対しては、本研究に入る以前から2つの方向より試みをなし、いずれの方向に対しても第一段階と言える結果を得ていた。それらの方向とは、1つはブロ-アップした後の関数のロジャズィヴィック不等式を用いる方向であり、他は重みを考えたジェットのC^0ー十分性に対して層化写像の正則性条件を用いた特徴付けを与える方向である。本研究においては、前者に対して第二段階迄進む結果を得、それを通して以後進むべきアルゴリズムの持つ意味を明らかにすることが出来た。又、後者に対しては、重み付きのロジャズィヴィック不等式を用いたジェットのC^0ー十分性の対する十分条件を得た。それは、分割した関数が持つべき層化写像の正則性条件の定式化を明らかにした。「解析関数の有限分割問題」に関する設定理由や目的、上記の述べた結果の総括については、本年度ハワイ大学で開かれた特異点の国際研究会議で発表した。本研究に関連して、代数的側面より松山廣が、微分方程式的側面より渡辺金治が論文発表を行った。