実代数的集合族のmodified Nash thiialityについて

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実代数的集合については、実数は代数的閉体でないという理由で、複素代数的集合に比べると、それ程多くの実りのある研究がなされてきたとは言えない。特に、実代数的集合の特異点に対していい同値関係を導入して分類するという、実特異点理論の立場からの研究はほとんどなされていない。本研究では、その実代数的集合族に対して、自然で望ましいものと思われる自明性の概念として、modified Nash thiialityという概念を導入し、その自明性に関するいくつかの研究結果を得た。具体的には、裏面論文1において、modified Nash thiialityの概念を定式化し、「擬斉次多項式写像で定義された孤立特異点を持つ零点集合族は大域的な意味でmodified Nash thiialityを許容する」ことを示した。更に、そのアイデアを一般的な特異点の局所理論に展開し、modified Nash thiialityを示す道具となるNash Isotory Lemma、いくつかのタイプの局所modified Nash thiiality定理、孤立特異点を持つ実代数的集合族は有限個のmodified Nash thiialな部分に分割されるという分類定理、modified Nash V-determinacyの特徴付け等を与えた。後者の局所的な結果については、昨年(平成6年)ブラジルで開かれた「第3回国際実・複素特異点論研究集会」において発表した(裏面論文3を参照)。本研究に関連して、解析的側面より藤原司が論文発表を行い、代数的側面より松山廣が、幾何的側面より野村泰敏が論文発表の予定である。