权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Structural stability problem of real algebraic maps and its application

实代数映射的结构稳定性问题及其应用

基本信息

批准号：
20K03611
负责人：
小池敏司
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Hyogo University of Teacher Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究における第一目標は、実代数的写像（ここでは、ナッシュ多様体間のナッシュ写像を意味する）に対する構造安定性問題を解決することにある。より具体的には、実代数的写像の構造安定性に対する結構次元（安定な写像全体の集合が写像空間内で閉かつ稠密になる多様体の次元の対）を決定することである。この研究においては、定義域のナッシュ多様体がコンパクトな場合に、実代数的写像の結構次元が実解析構造安定性の結構次元に一致することを示すことを問題にしている。この問題に関して、昨年度、実解析構造安定性の結構次元が実代数的構造安定性の結構次元になっていることを示していた。当該年度の研究成果は、その逆を示すことにより、それらの二つの結構次元が一致することを示したことである。従って、第一目標の問題を解決したことである。次数が制限された多項式関数全体に現れる位数型の個数が有限であることは、特異点論の分野においては、福田の有限性定理として広く知られている。この結果は関数の場合の位相構造安定性問題と深く関係している。福田の有限性定理に関連して、外国人研究協力者の L. Paunescu 氏との共同研究により、多項式関数族に対する種々の位相有限性定理や半代数的有限性定理、また、それらを一般化して、必ずしもコンパクトとは限らないナッシュ多様体上定義されたナッシュ関数族に対する半代数的有限性定理を示し、それらの結果を論文にまとめていた。当該年度に、その論文を欧州の雑誌より出版した。

The first purpose of this study is to solve the structural stability problem of algebraic images. The structural stability of the specific algebraic image is determined by the structural dimension (the structural stability of the image is determined by the structural stability of the image). In this study, the definition of domain and multi-body is discussed in detail. In this paper, the structural element of algebraic image is discussed in detail. The structural dimension of structural stability of algebraic structures is discussed in detail in this paper. When the research results of this year show that the two structural dimensions are consistent, we can see that they are consistent. The first problem is solved. The number of digit patterns is finite, the number of singular points is finite, the number of finite points is finite, and the number of singular points is finite. The results show that the structural stability of the phase in the relevant cases is closely related to the relationship between the two. Fukuda's finiteness theorem is related to L. Paunescu's joint study of the phase finiteness theorem for the family of polynomials, the finiteness theorem for semi-algebras, the generalization of the theorem, and the definition of the finiteness theorem for the family of polynomials. When this year's paper was published, it was published in the journal of Europe.