実解析関数の特異点の研究

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微分解析の分野における基本的な問題は、実解析関数の特異点の囲りでの振舞いや零点集合の形状を研究することである。そのためには、実解析関数の間に“自然な同値関係"を導入することが重要になる。この分野では、T.C.クオの仕事を始まりとするブロ-ナアリシティに関する同値関係の研究がなされてきた。同値関係の導入とその同値関係によって自明になるための十分条件を与えることが、この分野の入予テ-マであった。本研究では、ブロ-アナリシティに関して最も弱いと思える“強C°ー同値"という概念を導入し、その関係に関して同値であるための必要条件を主として研究した。具体的には、その同値関係によって自明でないブリアンリン・スピダ-族や岡族を解析することにより、強C°ー同値であるための一般的な2つの必要条件を得た。この結果は、研究発表雑誌論文欄2として、現在雑誌に投稿中である。更に、弧立特異点を持つ擬斉次多項式族に対しては、強C°ー同値に関して自明であるための必要十分条件を定式化し、証明した。この結果は、現在論元の準備中である。一方、実解析関数の重み付きテイラ-展開を考えた時、その初項が弧立特異点を持つような関数族は、上記の結果よりそれらは強C°ー同値に関して自明でない。しかし、これらは有限モディフィケイション化を通した解析同値に関して自明になることを、特異リ-マン計量に関したベクトル場を用いることにより、クオと共同で示した。この結果も準備中である。以上の強C°ー同値に関する結果に先立ち、この方面の方向性と問題提起を行った“解析関数の有限分割問題"に関する論文を書いた(雑誌論文欄1)。これは掲載予定である。本研究に関連して、代数的側面より柳原弘志・松山廣が論文発表の予定であり、幾何的側面より野村泰敏が論文発表を行った。