環に関連する諸問題の表現論的考察

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環に関連する諸問題の表現論的考察の成果として、1.作用素環分野、2.表現論分野、3.K-理論分野、4.関数環分野の各分野において、次のような結果が得られた。1.作用素環の指数理論においては、両側加群やsector等の概念を用いた表現論的考察の重要性が指摘されている。ここでは、最小指数の乗法性が基本的な役割を果しており、その証明はvon Neumann環に対しては、色々と試みられている。我々は、もっとも一般的な状況において、作用素値ウエイトの指数型微分の概念を活用してその証明を与えたが、更に、そこでのアイディアを転用することにより、単純C^*-環の最小指数の乗法性についても、その簡略な証明を与えた。ただしここでは、加群の基底の概念を活用した綿谷氏によるC^*-環の指数理論の諸結果を用いている。我々のこの結果は、von Neumann因子環に対しても有効であり、かつ、指数理論における表現論的側面の基礎を与える。2.有限体上の古典群の共役類に関する評価式を与え、cuspidal representationの個数が高々1であることの証明の簡略化を試みた。3.例外リー群E_7の表現を考察することにより、その射影群のK環を決定した。4.二つの強擬凸領域D_1,D_2の共通部分の境界上にある多様体が、多元環A^∞(D_1〓D_2)の峯補間集合となる為の条件を求め、更にこれと関連する結果を得た。これは、滑らかな境界をもつ強擬凸領域DでのA^∞(D)の峯補間集合が有限集合であるというNoellの結果に対応するものである。