物理数学の方程式と擬微分作用素論

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磁場におけるスピン無し粒子に対する相対論的量子化ハミルトニアンの本質的自己共役性及び自己共役拡大作用素のスペクトルの構造を調べることは本研究の中心的課題でありまた出発点でもあった。国内外の研究集会への参加や、多くの研究者を招待して研究交流を行うなど、内外の研究者たちとの積極的な交流などにより、この課題についてこれまでに得られていた結果につけ加えて電磁場におけるハミルトニアンについてもスペクトルの構造を空間次元が2または3等の特別な場合について調べることが出来た。しかしながら得られた結果は、非相対論的ハミルトニアンの場合に比べるとまだまだ不十分であり、例えば定数磁場の場合あるいは磁場のベクトルポテンシャルの滑らかさが小さい場合等にスペクトル構造がどの様になるかなど今後に残された課題は多い。また、擬微分作用素論の偏微分方程式論への応用についてはこれまでの得られている多くの結果につけ加えて、初期値問題の解の構造、特異性の伝播など特に連立の双曲型方程式についても研究成果を挙げることが出来た。シュレディンガー方程式に対する初期値問題についても基本解のパラメーターに関する挙動について擬微分作用素を用いて研究成果を挙げることが出来た。さらに、近年特に注目されている角のある擬微分作用素論について、その代数、有界性あるいは多重表象の作用素の研究等についてセミナーを繰り返し行う等擬微分作用素論の新しい方向に研究を展開することができた。この課題は今後の大きな研究課題となるであろう。