擬微分作用素論とシュレディンガ-方程式

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擬微分作用素の理論を様々な物理数学の方程式特にシュレディンガ-方程式等に応用するのが本研究の目的である。この手はじめとして、磁場における量子化ハミルトニアンの本質的自己共役性について、代表者等はすでにいくつかの結果を得ていたが、これ等の結果を擬微分作用素論の立場で一般化することに成功し、6月に西独オ-ベルヴォルファッハ研究所で行われた国際シンポジウム及びカナダオタワ大学において発表した。更に、磁場における相対論的量子化ハミルトニアンと非相対論的ハミルトニアンの関係についての一定理を得て、これは12月に、台北のシンポジウムで、代表者の共同研究者が発表した。また、磁場における相対論的量子化ハミルトニアンの擬微分作用素論的扱いについて、本年中に発表予定である。擬微分作用素論的扱いにより、定数磁場を含む一般的な磁場ベクトルポテンシャルの場合あるいは、ディラック方程式の場合等を包括的に、取り扱っている。幾何学的な立場での偏微分方程式論も、本研究においては、様々な角度で研究がなされてるが、とくに正のリッチ曲率を持つアインシュタイン・ケ-ラ-計算の研究等に多く結果を得ている。更に、双曲型偏微分方程式に対する初期値問題に対しても、特性多様体の幾何学的考察などを行った。また、代数的な研究としては、量子代数のハリシュ・チャンドラ同型などについて結果を得ている。更にリ-環とシュレディンガ-方程式の関係等についても考察した。