数理物理学における偏微分方程式と擬微分作用素論

数学物理中的偏微分方程和伪微分算子理论

• 批准号: 07640205
• 负责人: 長瀬 道弘
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640205/
• 关键词: 擬微分作用素; 表象; シュレディンガー方程式; ウェーブレット; 基本層度関数; 多重解像度解析

研究課題に従い、物理数学に現われる偏微分方程式の研究、擬微分作用素論の研究更にはフーリエ解析の応用として高次元空間におけるウェーブレット理論などについて研究した。研究代表者は擬微分作用素の基礎理論、特にL^p-理論について研究し、L^p(IR^n)からL^q(IR^n)(p<q)への有界性に関して成果を得た(発表予定)。またウェーブレット理論についても3次元空間IR^3でのウェーブレットに関して単純ウェーブレットと呼ばれるウェーブレットの構成法について成果を得た。この検証にあたりコンピューターを用いてこの構成法で8通りのウェーブレットが構成できること及び4次元以上の空間では単純ウェーブレットの構成は不可能であることなどを得て数学的な証明を与えた。また高次元多重ウェーブレット(multi-dimensional multi-wavelet)について新しい構成法を引き続き研究している。

Research topic に 従 い, physics, mathematics に now わ れ る partial differential equation is の study, quasi differential element theory の more に は フ ー リ エ parsing の 応 with と し て high dimensional space に お け る ウ ェ ー ブ レ ッ ト theory な ど に つ い て research し た. Research representatives は quasi differential role の basic theory, に L ^ p - theory に つ い て research し, L ^ ^ n (IR) p か ら L ^ q ^ n (IR) (p < q) へ の boundedness に masato し を て achievements have た (発 table to decide). ま た ウ ェ ー ブ レ ッ ト theory に つ い て も ^ 3 3 dimensional space IR で の ウ ェ ー ブ レ ッ ト に masato し て 単 pure ウ ェ ー ブ レ ッ ト と shout ば れ る ウ ェ ー ブ レ ッ ト の composition method に つ い た を て achievements. こ の 検 card に あ た り コ ン ピ ュ ー タ ー を with い て こ の constitute で 8 pass り の ウ ェ ー ブ レ ッ ト が constitute で き る こ と and び four yuan の space で は 単 pure ウ ェ ー ブ レ ッ ト の constitute は impossible で あ る こ と な ど を な prove を て math and え た. ま た high dimensional multiple ウ ェ ー ブ レ ッ ト (multi - dimensional multi - wavelet) に つ い て new し い constitute law を き 続 き research し て い る.

项目成果

芦野隆一、長瀬道弘、R.Vaillancourt: "On an algorithm for constructing multi-dimensional wavelet" Osaka J.Math.32. 397-407 (1995)

Ryuichi Ashino、Michihiro Nagase、R. Vaillancourt：“关于构造多维小波的算法”Osaka J.Math.32 (1995)。