非線型波動方程式と力学系の理論

非线性波动方程和动力系统理论

• 批准号: 05640198
• 负责人: 中尾 愼宏
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640198/
• 关键词: Nonlinear Wave Equation; Global Existence; Asymptotic Stability; Decay

代表者の実績について述べる.先ず,全空間における摩擦項をもつ半線型波動方程式の大域解の存在問題を取上げた.有界領域の場合と異なり,全空間における方程式では,摩擦項の影響がかなり弱くなり従って大域解の存在問題はdelicateになる。この研究では,いわゆる爆発項を非線型項にもつ場合について「修正されたポテンシャルの井戸」なる概念を導入することによって「弱解」の大域的存在を示したものである.さらにこれをもとにエネルギー減衰と古典解の存在も示した.次に有界領域の問題として,解が大きくなると極端に摩擦力が弱くなるメカニズムをもつ非線型波動方程式を扱った。この場合,解の正則性も未解決であることからエネルギーの減衰評価は極めてデリケートであるが,新しい工夫を導入することによってこれまでの結果を一般化するとともに上記のような問題についても解決を与えた。上に述べた結果は解が時間とともに定常状態(0解)に収束する場合だが,周期的な外力が加わったときなど,解の漸近挙動を上記の結果と力学系の理論を組み合せることによってくわしく調べられるであろう.それは現在検討中である.Quasi-linearの方程式についても投稿中の結果を得ている.各分担者もそれぞれの観点から標題の研究に資する興味深い結果を得た.とくに幸崎-浜地の結果は力学系の理論に関するものである.加藤はNavierstoRes方程式について正則性と一意性に関する新しい結果を得た。

The representative's performance is described in detail. First, the existence problem of global solutions of semi-linear fluctuation equations with friction terms in full space is solved. Bounded domain in different cases, the whole space in equations, the friction term in the existence of weak domain solution in delicate This study introduces the concept of "correction of weak solutions" into the existence of "weak solutions" in large domains. The existence of classical solutions is revealed by the existence of classical solutions. The problem of sub-bounded domain is solved by the nonlinear ratio equation. In this case, the regularity of the solution is not solved, and the new time is introduced. The above results show that the solution is time-dependent and steady state (0 solution). The periodic external force is applied. The asymptotic motion of the solution is recorded. The results show that the theory of the mechanical system is combined. Quasi-linear equation is the result of the present study. Each contributor has the right to choose the topic and the research results. The results of the mechanical system are related to the theory of the system. Kato NavierstoRes equation, regularity and intentionality.

项目成果

H.KOSAKI: "Orbital factor maps" Evgodic Th.and Dynamical Syst.13. 515-532 (1993)

H.KOSAKI：“轨道因子图”Evgodic Th. 和 Dynamical Syst.13。

M.NAKAO: "Energy decay for the wave equation with a vonlinear weak dissipation" Differential and Integral Equations. (予定). (1994)

M.NAKAO：“具有非线性弱耗散的波动方程的能量衰减”微分方程和积分方程（计划）。

M.NAKAO: "Existence of global solutions to the Cauchy problem for the semilinear dissipative wave equtions" Mathematische Zeitschrift. 214. 325-342 (1993)

M.NAKAO：“半线性耗散波动方程柯西问题的全局解的存在”Mathematicische Zeitschrift。

H.KAZAMA: "Dolkeault isomorphisms for holomorphic vector bundles over holomorphic fiber spaces and applications" J.Math.Soc.Japan. 45. 121-130 (1993)

H.KAZAMA：“全纯纤维空间上的全纯向量丛的 Dolkeault 同构及其应用”J.Math.Soc.Japan。

H.KATO: "On the regulanty and uniqcencss of weak solutions for the Navier-Stokes eqcations" Mem.Fal.Sci.,Kyushu Univ.47. 183-211 (1993)

H.KATO：“关于纳维-斯托克斯方程弱解的规律性和唯一性”Mem.Fal.Sci.，Kyushu Univ.47。