非線形波動方程式とDissipation効果

非线性波动方程和耗散效应

基本信息

  • 批准号:
    08640215
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.41万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1996 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

代表者中尾は、主として三つのテーマについて新しい研究成果をあげた。一つは領域の境界の一部を含む部分領域でのみ効果的という局在化した摩擦項で、かつ、退化的または非線形であるような項を持つ波動方程式に対して解のエネルギーの減衰度を精密に評価したものである。これは、波の伝播の基本性質と解のある種の正則性を考慮にいれて、「NAKAO」の方法を適用して導くことができたものである。二つ目は強いdissipationをもつ非線形波動方程式に対して、外力データが小さいという条件なしで局期解および反周期解の存在を証明したものである。データが小さいときはすでに知られていたがその条件を除くことが出来たのである。これらの解は単なる弱解でなく、いわゆる強解になっているのも特徴である。三つ目は、平均曲率型非線形放物形方程式に対して、微分ノルムに関したある種の平滑化効果および指数的減衰を小原(八代高専)とともに証明したものである。平均曲率型では、主要項が弱いのでこれまでそのような結果は知られていなかった。他に、Navier-Stokes方程式について、非有界領域においてdissipation効果を利用して周期解の存在を小菌(名大多元数理)とととも証明した。分担者加藤は、やはりdissipation効果を利用して、有界領域において、Navier-Stokes方程式の周期解を証明した。外力がある種のcriticalな空間に入る場合を含んでいるところが特徴である。分担者浜地は、抽象的な力学系な理論の構築をすすめるとともに、その複雑系への応用を考察した。非線形偏微分方程式への応用は今後の課題である。
Representative Nakao, main A part of the boundary of the field contains a part of the field, the effect of the friction term, the degradation of the friction term, the non-linear term, the ratio equation, and the precise evaluation of the degree of attenuation of the solution. The basic properties of wave propagation and the regularity of the solution are considered. The method of "NAKAO" is applicable. The existence of a periodic solution and an antiperiodic solution is proved. The conditions for the separation of the two groups are as follows The solution is weak, the solution is strong, the solution is characteristic. 3. The average curvature type non-linear equation of matter is related to the differential equation, and the smoothing effect of the exponential attenuation is small. Average curvature type, main term The Navier-Stokes equations are not bounded, and the existence of periodic solutions is not proved. The periodic solution of Navier-Stokes equation is proved by using the finite domain. External force is critical to space. The theory and application of abstract mechanical systems are investigated. Non-linear partial differential equations are applied to future problems.

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
M.NAKAO: "Decay of solutions of the wave eguation with a local nonlinear dissipation" Mathematische Annalen. 305. 403-417 (1996)
M.NAKAO:“具有局部非线性耗散的波动方程解的衰减”数学年鉴。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
M.NAKAO: "Decay of solutions of the wave eguation with a local degenerate tissiyative term" Israel Jousnal of Matematics. 95. 25-42 (1996)
M.NAKAO:“带有局部简并 tissiyative 术语的波方程解的衰变”以色列数学杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
M.NAKAO: "Existence of an Anti-peiodolic solutiom for the guasilinesn wave eguation with uiscocity" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 204. 754-764 (1996)
M.NAKAO:“具有 uiscocity 的 guasilinesn 波方程的反 Peiodolic 解的存在”数学分析与应用杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Kato: "Existence of periodic solutions of Navies-Stokcs Eguations" Journal of Mathematical Analysis and Applications. (to appear).
H.Kato:“Navies-Stokcs 方程周期解的存在性”数学分析与应用杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
T.Hamachi: "Suborbits and group extensions of blonis" Israel Journal ob Mathematis. (to appear).
T.Hamachi:“布洛尼斯的子轨道和群扩展”以色列数学杂志。
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