数理物理学に現れる大偏差原理の研究

数学物理中出现的大偏差原理研究

• 批准号: 05640250
• 负责人: 高橋 陽一郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640250/
• 关键词: 大偏差原理; 散乱距離; ランダム行列; 平衡過程; フォック空間表現; 流体力学的極限; ディリクレ形式; 絶対連続性

無限対称マルコフ粒子の平衡過程に対する大偏差原理に関しては、レベル1の場合が完全に解決された。その大偏差汎関数が散乱距離であることの証明においては、ポアソン場に付随するフォック空間表現を構成してみたところ、この代数的な表現が驚くほど自然に機能することが判明し、基礎のマルコフ過程に対する仮定は、対称性と、状態空間がポーランド空間であることのみで良いことになった。具体的には、先ず、フォック空間は、ポアソン場の相互絶対連続性の結果(高橋1990)での密度関数に表示を与えることができ、さらにディリクレ形式の表示も与え、計算過程に現れる変分問題も、フォック空間表現を用いると、簡明に計算されることがわかった。(ASPM第23巻に掲載予定)今年度新たに、第3期の研究段階に入っているといわれるランダム行列の研究にも着手し始めた。まだ、予備的な段階で口頭発表(平成5年6月統計数理研究所)のみではあるが、ガウス直交アンサンブル、ガウス・ユニタリ・アンサンブル等を、拡散過程の定常分布として捉えるという60年代のF.Dysonのアイデアは、現在の確率解析の知見を用いれば、完全に正しく、かつ、彼が流体学的極限として発見的に予想していたことも、現在(偶然にも)確率解析において研究されている流体力学的極限の枠の中に入り、より広いクラスに対してスケール極限が計算でき、彼の期待した、その極限がポテンシャルの微細構造によらないという普遍則も証明された。

The problem of large deviation in the equilibrium process of infinitely symmetric spherical particles is completely solved in the case of Rebel 1. A large deviation of the general correlation number, scattered distance, proof of the existence of a complex field, spatial representation of a complex field, algebraic representation of a complex field, natural function, identification of a basic complex process, stability, symmetry, state space, space, etc. Specific results of the reciprocal connectivity of the density relation number, the spatial representation, the spatial representation and the computational process (Takahashi 1990). (ASPM The 23rd issue is scheduled to be launched this year. The 3rd issue of the research phase is scheduled to be launched. The stage of preparation is presented orally.(Institute of Statistics and Mathematics, Heisei 5, June) The steady distribution of dispersion processes in the 1960s F.Dyson's analysis of the accuracy of the analysis of the present situation is completely correct, and the limits of fluid mechanics are completely correct. Now (occasionally) the accuracy of the analysis in the study of fluid dynamics limits in the middle of the calculation, the expectation, the limit of the microstructure in the middle of the general proof.

项目成果

谷島 賢二: "物理数学入門" 東京大学出版会, 380 (1994)

谷岛健二：《物理与数学概论》东京大学出版社，380（1994）

Fumio Kikuchi: "Numerical analysis of electrostatic and magnetostatic problems." Sugaku Expositions. 6. 33-51 (1993)

Fumio Kikuchi：“静电和静磁问题的数值分析。”

Shu Nakamura: "L^p-mapping properties of functions of Schrodinger operators and their applications to scattering theory." Comm.Math.Phys.(to appear).

Shu Nakamura：“薛定谔算子函数的 L^p 映射特性及其在散射理论中的应用。”

Shu Nakamura: "Low energy asymptotics Schrodinger operators with slowly decreasing potentials." Comm.Math.Phys.(to appear).

Shu Nakamura：“低能渐近薛定谔算子，势能缓慢下降。”

Masahiro Yamamoto: "Conditional ptability in determination of force terms of heat equations in rectangle." Math.Comp.Modelling. 18. 79-88 (1993)

Masahiro Yamamoto：“确定矩形热方程的力项的条件适应性。”