カオス的遍歴の数学的構造

混沌巡回运动的数学结构

• 批准号: 11874034
• 负责人: 高橋 陽一郎
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874034/
• 关键词: 関数力学系; 自己参照系; 階層構造; 不動点集合; カオス; 区間力学; アトラクタ; 固定点集合; Nagumo-Sato写像; 複雑系

有限次元力学系のカオス的遍歴そのものについては成果公表にまで至らなかったが、より複雑な挙動を示す「関数力学系」と呼ぶ無限次元力学系に関して、本格的な研究の糸口を与える数学的構造を発見し、基礎的な成果を挙げることができた。「関数力学系」とは、1次元写像に値をとる力学系f→(1-ε)f+εfofであり、金子-片岡により自己参照系のモデルとして提唱され、その漸近挙動については興味深いシミュレーション結果が観察されていた。この力学系について以下の数学的結果を得た。(i)1次元写像の不動点集合、およびその逆像は、時間に関して単調増大であること。(ii)区間のある空でない部分集合Ω上では、長時間極限が存在して、f=fofを満たす階段関数となること、およびその集合Ωの特徴付け。(iii)ある自然な条件のもとで、Ωの外に部分集合Xが存在し、X上での部分力学系は"参照力学系"g(x)=(1-ε)x+εf(x)に駆動された通常の力学系と一致すること(その典型例はNagumo-Sato力学系)。(iv)さらに、その外に部分集合が順次、存在し、それ以前の段階で得られた部分力学系に駆動される部分力学系という階層構造が(適当な条件のもとで)存在すること。以上により、金子-片岡がI,II、III型固定点と呼んだものについては数学としての解析が完了した。なお、(iv)の詳しい構造、とくに「もつれる場合」の解明は今後の課題である。これらの成果は、高橋、金子、片岡、行木の共著論文"Function Dynamics"として、International Workshopon Chaos and Nonlinear Dynamics in Asuka(2000年10月)にて口頭発表、近く応用数班学会欧文誌JJIAMに掲載される。

Department of finite dimensional force の カ オ ス times of bearing そ の も の に つ い て は results male table に ま で to ら な か っ た が, よ り complex 雑 な 挙 dynamic を shown す "department" masato と shout ぶ department of infinite dimensional force に masato し な て, this case study の si mouth を and え る mathematical structure を 発 see し, basic な results を 挙 げ る こ と が で き た. "Department" masato と は, 1 yuan to write like に numerical を と る force f - (1 - epsilon) department of f + epsilon 'で あ り, gold - okada に よ り own frame of reference の モ デ ル と し て mention sing さ れ, そ の asymptotic 挙 dynamic に つ い て は tumblers deep い シ ミ ュ レ ー シ ョ ン results が 観 examine さ れ て い た. The results of the following <s:1> mathematics are を to obtain た. (i) The one-dimensional image has a <s:1> set of fixed points, a およびそ <s:1> inverse image およびそ, and a time に dependent て単 modulation enlargement である て単 と. (ii) interval の あ る empty で な い part set on Ω で は, long time limit が exist し て, f = 'を against た す stage number of masato と な る こ と, お よ び そ の collection Ω 徴 pay け の. (iii) あ る natural な condition の も と で, Ω の out に part set X が し, X で の majored in mechanical part は "force reference department" g (X) = (1 - epsilon) X + epsilon f (X) に 駆 dynamic さ れ た の force department usually と consistent す る こ と (そ の typical example は Nagumo - department of Sato force). (iv) さ ら に, そ の set out に part が progressive, exist し, そ れ before の Duan Jie で have ら れ た majored in mechanical part に 駆 dynamic さ れ る majored in mechanical part と い う が class structure (な appropriate conditions の も と で) exist す る こ と. Above に よ り, gold - okada が I, II, III fixed point と shout ん だ も の に つ い て は mathematical と し て の parse finished が し た. Youdaoplaceholder0, (iv) <s:1> elaborate on the structure of the なお, とくに "<s:1> れる れる occasions" なお explain the future <s:1> topics である. Youdaoplaceholder6 れら <s:1> results, paper "Function Dynamics" co-authored by takahashi, Kaneko, kataoka and yuki, と て て, International Workshopon Chaos and Nonlinear Dynamics in Asuka(October 2000)にて oral statement, recent く応 use mathematics society publication JJIAMに published される.

项目成果

Y.Takahashi: "Function Dynamics(with N.Kataoka, K.Kaneko and T.Namiki)"Japanese Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18-2. (2001)

Y.Takahashi：“函数动力学（与 N.Kataoka、K.Kaneko 和 T.Namiki 合作）”日本工业与应用数学杂志。