权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

物理学に現れる大偏差問題の研究

物理学中出现的大偏差问题的研究

基本信息

批准号：
63540154
负责人：
高橋陽一郎
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540154/
关键词：
大偏差原理エントロピーカオス解の爆発容量臨界現象

项目摘要

強両帰性を持つ確率過程を主対象としたDonskerと aradhanの理論を出発点とする大偏差原理が、コンパクトな力学系へも拡張でき、カオスに対するギッブス型変分原理の証明にも応用できるという成果に引き続いて、本年はより広い対象、とくに数理物理的な対象、の中における大偏差原理の諸例を見出し、その役割の把握をすることが目的であった。当初の目標として揚げた、非再帰的な確率過程に対する大偏差調関数と静電容量との関係については、不変測度の存在を仮定すれば、不等式の成立することが確められた。さらに、一般には不等式の成立しないことも予想でき、また、散乱距離(scattering length)を用いればより一般化できる可能性のあることも見出された。なお、等式の成立するための条件は今後の課題である。(発表準備中)カオスの問題に関連して、Li-Yorkeのカオスの定義に現れるscramble setは、与えられた力学系の測度論的エントロピーが正である限り、もし可測集合であるならば、測度零であり、また力学系が概周期的であるならば、正測度をもつ可測集合でなりうるという事実を発見した。久保泉氏(広島大)はさらに、外側度1のscramble setはつねに存在することを超限帰納法を用いて示した。(共著として発表準備中)一方で、ある種の半線型拡散方程式の解の爆発問題に対する、儀我-Kohnの結果は、実は分枝過程に関する大変特殊な大偏差問題であることが判った。同時にそれは、統計物理学における臨界現象のひとつでもあり、この見方から、この解の爆発問題は、無限次元力学系の退化した不動点における安定多様体の存在問題であることが発見でき、現在までには、発見的議論によってではあるが、爆発解の存在証明の可能性が見出された。さらに、通常の有限次元力学系とのアナロジーが成立すれば爆発点におけるより詳しい情報を得ることも期待される。

The principle of large deviation in the theory of the process of strong and accurate persistence is presented. Examples of the principle of large deviation in the theory of mathematical physics are presented. The purpose of the contract is to ensure that the contract is complete. The accuracy of the original purpose and the non-repetition rate process is determined by the existence of large deviation adjustment factors and electrostatic capacities. The general inequality is true, and the scattering length is generalized. The conditions for the establishment of the equation are the future issues. (Table preparation) The problem of correlation, Li-Yorke, definition, scrambling set, and measurement theory of mechanical system is presented. The measurable set is positive. The measurable set is zero. The mechanical system is almost periodic. The positive measure is measurable. Kubo Izumi's (Hiroshima) is not only a scrambling set of outer degree 1, but also a scrambling set of outer degree 1. The scrambling set of outer degree 1 is not limited to the scrambling set of outer degree 1. (In preparation of the table) A solution of the semi-linear dispersion equation for a square, a semi-linear dispersion equation for a At the same time, the critical phenomenon of statistical physics is discussed, and the possibility of proof of the existence of explosive solution is shown. In general, the finite dimensional mechanical system is established, and the detailed information is obtained.