Zahme abgeleitete Kategorien und ihre Anwendungen in der Algebraischen Geometrie, Darstellungstheorie, Singularitätentheorie und der mathematischen Physik

这是一种新的技术和三角数学方法，是一种新的数学方法。MIT是一个代数几何公式和L的代数分析者，他解释了Beisplexen Kohärenter Garben auf Calabi-Yau Varietäten中的D-膜。我是属于他的类别和省略，但我不是所有的人，而是所有的人都知道他的意思是什么？他说：“我不知道你的意思是什么？”[参考译文]这是一项重要的工作，因为它是一项重要的工程，它的几何直观甚至落入了历史的深渊。Verschiedene Fragen der Birationalen Geometridesionaler Singularitäten，Wie zum Beispiel die Existenz einer kepanten Auflöung，Lassen sich in Sprhe he von Maxalen Cohen-Macaulay Moduln公式。从理论上看，这是一种新的概念和理论，它是一种新的理论，它是一种新的数学模型，它是一种新的数学模型，是一种新的数学模型

Die Technik abgeleiteter und triangulierter Kategorien ist eine universelle Sprache, in der eine Synthese von Konzepten und Methoden verschiedener mathematischer Gebiete kumuliert. Mit ihrer Hilfe kann man Begriffe und Ergebnisse aus der algebraischen Geometrie bei der kompakten Formulierung und Lösung komplizierter analytischer Probleme anwenden, ein bekanntes Beispiel davon ist die Interpretation von Komplexen kohärenter Garben auf Calabi-Yau Varietäten als D-Branes in der homologischen Spiegelsymmetrie und in der Stringtheorie. Im Fall von abgeleiteten Kategorien auf elliptischen Kurven und ihren Entartungen wollen wir uns mit Anwendungen zu Yang-Baxter Gleichungen und integrablen Systemen weiter beschäftigen.Die Untersuchung kohärenter Garben auf projektiven Kurven vom arithmetischen Geschlecht eins steht in enger Beziehung zur Darstellungstheorie von gewissen assoziativen Algebren. Ein weiteres Ziel des Projektes ist, die geometrische Intuition von kohärenten Garben auf den nicht-kommutativen Fall zu übertragen.Verschiedene Fragen der birationalen Geometrie dreidimensionaler Singularitäten, wie zum Beispiel die Existenz einer krepanten Auflösung, lassen sich in der Sprache von maximalen Cohen-Macaulay Moduln formulieren. Durch das Konzept der Cluster-Kipp-Theorie wird ein Zusammenhang zwischen der stabilen Kategorie von CM Moduln über Gorensteinschen lokalen Ringen und Darstellungen gewisser zahmer assoziativer Algebren hergestellt.Es sollen im Rahmen des Projektes folgende konkrete Themen behandelt werden:- Abgeleitete Kategorien von Entartungen elliptischer Kurven- Vektorbündel auf elliptischen Faserungen und ihre Anwendungen in der mathematischen Physik- Zahme abgeleitete Kategorien von assoziativen Algebren und ihre Geometrie- Cohen-Macaulay Moduln über Kurven- und Flächensingularitäten