Triangulierte Kategorien und assoziative Algebren in der Geometrie von singulären Varietäten

“代数几何，同调代数和几何理论”在“理论物理学”中的应用。In den angegebenen Forschungsvorhaben können wir drei Leitfäden unterstreichen: - Untersuchung abgeleitter Kategorien kohärenter Garben auf singulären Varietäten und ihres Verhaltens In Familien, insbesonere im Fall von Entartungen elliptischer Kurven, Anwendungen zur Theorie der yangbaxter - gleichung；- Untersuchung abgeleleter Kategorien gewisser associativen Algebren, ihrer Gruppe exakter Autoäquivalenzen, insbesonere Wirkungen der Zopf-Gruppe；kombinatorische Beschreibung unzerlegbarer complex, abgeleitete Kategorien kohärenter Garben - aumutativen；-稳定范畴von cohen - macauley - moduln <e:1> ber möglicherweise nichtkommutativen Gorensteinschen Ringen和ihre homologischen Eigenschaften。这句话的意思是：Themen besteht sowohl von Seiten der algebraischen Geometrie and der Darstellungstheorie，也就是Themen besteht von anderen Gebieten der Mathematik (Yang-Baxter-Gleichung) and der theortischen Physik （spiegelsymmetry, D-Branes）。Die wehselwirkungen zwischen diesen Gebieten machen as Thema sonders reizvoll。

Das Projekt gehört in die algebraische Geometrie, homologische Algebra und die Darstellungstheorie in ihrer Wechselwirkung mit der theoretischen Physik. In den angegebenen Forschungsvorhaben können wir drei Leitfäden unterstreichen: - Untersuchung abgeleiteter Kategorien kohärenter Garben auf singulären Varietäten und ihres Verhaltens in Familien, insbesondere im Fall von Entartungen elliptischer Kurven, Anwendungen zur Theorie der Yang-Baxter-Gleichung; - Untersuchung abgeleiteter Kategorien gewisser assoziativen Algebren, ihrer Gruppe exakter Autoäquivalenzen, insbesondere Wirkungen der Zopf-Gruppe; kombinatorische Beschreibung unzerlegbarer Komplexe, abgeleitete Kategorien kohärenter Garben auf nicht-kommutativen Kurven; - Stabile Kategorie von Cohen-Macaulay-Moduln über möglicherweise nichtkommutativen Gorensteinschen Ringen und ihre homologischen Eigenschaften. Interesse an der Untersuchung dieser Themen besteht sowohl von Seiten der algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie, als auch von anderen Gebieten der Mathematik (Yang-Baxter-Gleichung) und der theoretischen Physik (Spiegelsymmetrie, D-Branes). Die Wechselwirkungen zwischen diesen Gebieten machen das Thema besonders reizvoll.