Triangulierte Kategorien und assoziative Algebren in der Geometrie von singulären Varietäten

该项目涉及代数几何、同调代数和数学理论与理论物理学。在这一领域的研究中，我们有三种不同的方法：--对单一变量及其在家庭中的分布进行分类，在椭圆曲线的基础上，对杨-巴克斯特-格莱辛的理论进行了分析; --对代数的关联分类，其群的等价性，Zopf群的自相关性进行了分析; kombinatorische Beschreibung unzerlegbarer Komplexe，abgeleitete Kategorien kohärenter Garben auf nicht-kommutativen Kurven; - Stabile Kategorie von Cohen-Macaulay-Moduln über möglicherweise nichtkommutativen Gorensteinschen Ringen und ihre homologischen Eigenschaften.对这些问题的研究主要集中在代数几何和Darstellungstheorie的问题上，也包括Yang-Baxter-Gleichung的数学和物理理论（Spiegelsymmetrie，D-Branes）的问题。人们对这个主题的认识是非常深刻的。

Das Projekt gehört in die algebraische Geometrie, homologische Algebra und die Darstellungstheorie in ihrer Wechselwirkung mit der theoretischen Physik. In den angegebenen Forschungsvorhaben können wir drei Leitfäden unterstreichen: - Untersuchung abgeleiteter Kategorien kohärenter Garben auf singulären Varietäten und ihres Verhaltens in Familien, insbesondere im Fall von Entartungen elliptischer Kurven, Anwendungen zur Theorie der Yang-Baxter-Gleichung; - Untersuchung abgeleiteter Kategorien gewisser assoziativen Algebren, ihrer Gruppe exakter Autoäquivalenzen, insbesondere Wirkungen der Zopf-Gruppe; kombinatorische Beschreibung unzerlegbarer Komplexe, abgeleitete Kategorien kohärenter Garben auf nicht-kommutativen Kurven; - Stabile Kategorie von Cohen-Macaulay-Moduln über möglicherweise nichtkommutativen Gorensteinschen Ringen und ihre homologischen Eigenschaften. Interesse an der Untersuchung dieser Themen besteht sowohl von Seiten der algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie, als auch von anderen Gebieten der Mathematik (Yang-Baxter-Gleichung) und der theoretischen Physik (Spiegelsymmetrie, D-Branes). Die Wechselwirkungen zwischen diesen Gebieten machen das Thema besonders reizvoll.