Die abgeleitete Kategorie kohärenter Garben auf rationalen projektiven Kurven und Darstellungen assoziativer Algebren

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Das Projekt gehört in die algebraische Geometrie und die Darstellungstheorie und stellt eine neue Beziehung zwischen beiden Gebieten dar. Es soll einerseits die abgeleitete Kategorie kohärenter Garben auf rationalen projektiven Kurven mit nodalen Singularitäten und andererseits die abgeleitete Kategorie der Darstellungen gewisser assoziativer Algebren untersucht werden. Als Mittel soll die Technik der Matrixprobleme angewandt werden, die bisher mit großem Erfolg in der Darstellungstheorie verwendet worden ist. In der Arbeit [16] hat der Antragsteller gemeinsam mit Y. Drozd gezeigt, daß diese Technik auch geeignet ist, bei der Untersuchung von Vektorbündeln auf singulären (reduzierten) Kurven neue Klassifikationsergebnisse zu erzielen. Interesse an der geplanten Untersuchung gibt es sowohl von der Darstellungstheorie, wo ein neues Anwendungsgebiet erschlossen wird, als auch von der algebraischen Geometrie, wo das Interesse an der abgeleiteten Kategorie kohärenter Garben wegen der Beziehung zur theoretischen Physik (Spiegelsymmetrie, D-Branen) ständig wächst. Das Projekt hat direkte Anwendungen zur anderen Gebieten der Mathematik, z. B. zu Lösungen der klassischen und verallgemeinerten Yang-Baxter Gleichung und wurde u. a. durch diese Beziehung motiviert.