フェーズフィールドモデルによる凝固現象の解析

利用相场模型分析凝固现象

• 批准号: 05650067
• 负责人: 小林 亮
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05650067/
• 关键词: フェーズフィールドモデル; 異方性; サイドブランチ構造; 反応拡散方程式系; 界面方程式; 特異極限

結晶成長におけるパターンの形成は自然界における典型的な自発的構造形成の例である。フェーズフィールドモデルが樹枝状結晶のように複雑な形態の形成を記述することができる優れたモデルであることが小林によって示されて以来、このモデルは多くの研究者の興味を集めるようになった。このモデルは、物理的にも数学的にも、またシミュレーション技術としても非常におもしろい問題をふくんでおり、現在様々な角度から研究されつつある。純物質の凝固に関する3次元シミュレーションにより、デンドライトのサイドブランチ構造が異方性強度に敏感に依存することが明らかになった。また、デンドライト主枝の成長速度が異方性強度の変化によってHopf分岐を起こすことが確認された。さらに、特殊な異方性を含んだフェーズフィールドモデルの特異極限についての数学的導出を行った。また、W.J.Boettingerらとの共同研究により、拡張されたフェーズフィールドモデルを用いて、2相合金の凝固過程において生じる固相内の濃度分布の不均一をシミュレートすることに成功した。ただし、この拡張モデルにおいては固有の数値的困難が存在し、現在のところ合金のデンドライトのシミュレーションには成功していない。これは次の課題のひとつである。池田は反応拡散系における内部遷移層の特異極限として界面の運動方程式を導き、その数値的アルゴリズムを開発した。また、四ツ谷は界面化学反応の数学的モデルを解析する理論を建設中である。これらはフェーズフィールドモデルの数値的理論的解析と密接に関連しているので、さらなる共同研究が必要である。

The formation of crystal growth is a typical example of spontaneous structure formation in nature. A description of the formation of dendritic crystals and their complex morphology has been given to many researchers. The problem of physics, mathematics, technology and technology is very important. Solidification of pure substances is dependent on the strength of anisotropy in three-dimensional systems. The growth rate of the main branch of the tree was confirmed by the variation of the anisotropic intensity and the origin of Hopf bifurcation. Special anisotropy includes mathematical derivation of the special limit of the property. A joint study by W. J. Boettinger and Mr. Wang on the heterogeneous concentration distribution in the solid phase during solidification of two-phase alloys was successfully conducted. There are inherent difficulties in the design of the alloy, but the design of the alloy is now successful. This is the first time I've seen a problem. Ikeda's anti-diffusion system was developed with the special limit of the internal migration layer and the equation of motion of the interface. The mathematical analysis of chemical reactions at the interface is under way. It is necessary to study the theory of numerical value and its close connection.

项目成果

R.Kobayashi: "Modeling and Numerical Simulations of Dendritic Crystal Growth" PhysicaD. 63. 410-423 (1993)

R.Kobayashi：“枝晶晶体生长的建模和数值模拟”PhysicaD。

A.Tanaka R.Kobayashi: "Oscillation and Steady Growth of Dendrite" Supplement of the International Journal of Applied Electromagnetics in Material. to appear.

A.Tanaka R.Kobayashi：《国际材料应用电磁学杂志》增刊“枝晶的振荡和稳定生长”。

W.J.Boettinger et.al.(including R.Kobayashi): "Calculation of Alloy Solidification Morphologies Using the Phase-Field Method" Modeling of Casting,Welding and Advanced Solidification Process VI. 79-86 (1993)

W.J.Boettinger 等人（包括 R.Kobayashi）：“使用相场法计算合金凝固形态”铸造、焊接和高级凝固过程建模 VI。

小林亮: "結晶の形態形成" 伝熱研究. 32. 21-29 (1993)

Ryo Kobayashi：“晶体形态发生”传热研究。32. 21-29 (1993)。

T.Ikeda M.Mimura: "An Interfacial Approach to Regional Segregation of Two Competing Species Mediated by a Predator" Journal of Mathematical Biology. 31. 215-240 (1993)

T.Ikeda M.Mimura：“捕食者介导的两个竞争物种区域隔离的界面方法”数学生物学杂志。