生物における管のネットワークのダイナミクスの数理的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

中垣らは、真正粘菌変形体が迷路を解いたり、最短経路探索問題を解く能力があることを、2000年にNatureに発表した。我々は真正粘菌変形体がどのようにこれらの問題を解いているのかを観察し、それを数理的に記述することにより、グラフ上の最短経路探索問題を解く新しいシステム□Physarum Solver-を開発した。各エッジに長さが与えられた連結無向グラフにおいて2つのノード間の最も短いパスを見いだすのが、最短経路探索問題であるが、迷路の問題はこのような形で記述される。グラフを水道管のネットワークとみなし、2つのノードの一方から水を流し込み、他のノードから水が流れ出るという状況を考えると、水の流れの様子はネットワーク上のPoisson方程式を解くことで求めることができる。粘菌では原形質流動の流量に対し管の太さが適応的に変化するという性質があり、このことが迷路を解くことを可能にしていると考えられる。これに倣って、流量に対し管の太さが適応的に変化するようにモデルを構成すると、ある管は時間とともに太くなり、ある管は細くなるといった変化が生じる。そして、最終的に残った管が迷路の解を与えるのである。いずれの場合も、袋小路の部分は直ちに消えるが、適応的な変化を与える関数形によって、競合的なパスの漸近挙動は異なる。関数が線形である場合には、どのような初期値に対しても必ず最終的に最短経路が得られることが、シミュレーションにより確認された(簡単なグラフの場合には数学的証明も可能)。このPhysarum Solverでは計算時間がノード数の約1.32乗に比例しており、最短経路探査苦悶を解くアルゴリズムとしてはかなり速いものであり、しかも必ず最短経路に到達できるという長所がある。カーナビゲーションやインターネットにおける経路探索への応用が考えられる。