判別分析における多重共線性問題に対する分析安定化手法の総合的研究

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本研究の研究目的は、判別分析においてしばしば問題となる多重共線性が存在する場合に、その多重共線性の影響を取り除き分析結果の信頼性を高める方法を、実際問題への適用の観点から検討し提唱することにある。多重共線性は、判別分析のみならず、一般的の多変量解析においても解析上の障害となる問題である。具体的には、標本の大きさに比べて変数の個数が多い場合や、類似の変数が含まれている場合、変数間の相関が高くなり、解析結果の信頼性が問題となる。この多重共線性による解析の不安定性の主な原因は、分散共分散行列の逆行列推定に起因する。この問題の対策として、(1)変数選択を行なう方法、(2)主成分情報を用いる方法、(3)分散共分散行列の縮小推定量を用いる方法が提案されている。(1)と(2)の方法は次元縮小を行なうアプローチであるが、得られた情報の一部分のみを利用しているということから、情報の利用効率の面で問題が残る。本研究においては、安定化手法の確立を目指し、これらの三つの手法の総合的観点から研究を行なったが、特に従来の研究で未開発要素の多い(3)の分散共分散の縮小推定量の方法に重点を置き、特にその中でも縮小パラメーターの決定方法の確立を中心的課題とした。分散共分散行列の縮小推定量を用いた線形判別関数の、変動の測度(漸近平均二乗誤差)を導出した。導出に際し、多変量正規性を仮定した漸近展開により、母集団のパラメータと標本の大きさで表された式を求めた。実際の誤判別率と漸近平均二乗誤差の二つの評価基準を対象として,縮小パラメーターの決定問題を、数値実験を通して検討を加えた。本研究により、縮小推定量を用いる場合の傾向および特徴のいくつかを明かにすることができた。