数理科学の微分方程式の解析的研究

数学科学中微分方程的解析研究

基本信息

  • 批准号:
    07454026
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 3.65万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
  • 财政年份:
    1995
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1995 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

力学系・非線形偏微分方程式系の解の定性的性質及び解空間の構造とその変化の研究を行った。(1)力学系:分岐などカオスの発生について研究し、ヴェクトル場のある退化特異性からのLorenz型のカオス的アトラクターの発生の研究を完成させた。更にorbit-flipと呼ばれる余次元2のホモクリニック軌道の倍分岐が無限回引き続いて起こるような大域的分岐現象を、ある種の区分線形ヴェクトル場を解析的・数値的に調べることにより見出した。(2)流体方程式:自由表面を持ったBenarl-Marangoni型の熱対流問題について、平衡解の安定性を解析し、臨界Raylxigh数を越えると分岐現象が起ることを証明した。その際線形化方程式系のスペクトルをパラメーターの変化に従って追跡しなければならないが、これを解析及び数値計算の総合による計算機支援証明法として定式化し、利用した。回転する同軸円筒間の流体運動は、Taylor問題として調べられているが、回転が逆方向になると、解析的手法のみでは扱えられなかった。これを取上げ、スペトクルが対の共役複素数として現れ、臨界Taylor数を越えるとHopf分岐を起していることを、上記計算機支援証明法を用いて示した。論文を準備中である。(3)数理物理学の方程式:Dirac作用素の高エネルギーでのリゾルヴェントの漸近挙動、散乱振幅・全散乱断面積の漸近挙動を調べ、遂にそれらから元の電場・磁場を再構成できることを示した。Schrodinger型方程式の初期値問題の解に滑化作用があることを示した。不変微分作用素の研究、特にdual pairとそれに付随するCapelci恒等式の全く新しい一つの形を得た。
A Study on the Qualitative Properties of Solutions of Systems of Nonlinear Partial Differential Equations and the Structure and Transformation of Solution Spaces. (1)Mechanical system: research on the development of bifurcation, degeneration of field, specificity of Lorenz type and development of bifurcation. In addition, the orbit-flip is called the residual element 2, and the orbital bifurcation is infinite. The bifurcation phenomenon of the large domain is caused by the difference between the linear shape and the analytical field. The numerical value is adjusted. (2)Fluid equations: free surface heat transfer problems of Benarl-Marangoni type, stability of equilibrium solutions, analysis of critical Raylxigh numbers, divergence phenomena, etc. The computer-supported proof method for the integration of the analysis and numerical calculation of the linear equation system is formulated and utilized. The motion of fluid between coaxial cylinders is called Taylor's problem, and the motion of fluid between coaxial cylinders is called Taylor's problem. The method of computer supported proof is described in this paper. Paper preparation is in progress. (3)Equations of mathematical physics: Asymptotic motion of the high energy of the Dirac agent, asymptotic motion of the scattered amplitude, asymptotic motion of the total scattered cross-section area, and thus reconstruction of the electric field and magnetic field of the Dirac agent. Schrodinger type equations and initial problems A new form of the Capelci identity is obtained by studying the differential action element, especially the dual pair.

项目成果

期刊论文数量(12)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
F. Dumcrticr, H. Kokubu H. Oka: "A degenerate singularity generating geometric Lorenz attractors" Ergodic Theory and Dynamicol Systems. 15. 833-856 (1995)
F. Dumcrticr、H. Kokubu H. Oka:“生成几何洛伦兹吸引子的简并奇点”遍历理论和动力学系统。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
M. Noumi, T. Umeda M. Wakayama: "A quantum dual pair (sl_2 On) and the associated Capelli identity" Lett. Math. Phys.34. 1-8 (1995)
M. Noumi、T. Umeda M. Wakayama:“量子对偶 (sl_2 On) 和相关的卡佩利恒等式”Lett。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
T. Hirai: "Relations between unitary representations of diffecmorphism groups and those of the intinite symm group" Proc. Japan-Germany Sympo-os Infirite Dimensional Harmonic Analgcis, Tuehingen. (発表予定). (1996)
T. Hirai:“微分同态群与无穷对称群的酉表示之间的关系”Proc. Japan-German Sympo-os Infirite Dimensional Harmonic Analgcis,Tuehingen(即将提交)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
T.Nishida, Y. Teramoto H. Yoshihara: "Bifurcation problems for eqnations of fluid dynamics and computer aided proof" Lecture Notes in Numer. Appl. Anal.14. 145-157 (1995)
T.Nishida、Y. Teramoto H. Yoshihara:“流体动力学方程的分岔问题和计算机辅助证明”《数值》讲义。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
R. Kedem, H.Konno M. Jimbo 他: "Level-0 structure of level-1 Llq(Sl_2) modules and Macdonald palynomials" J. Phys.(A). 28. 5589-5606 (1995)
R. Kedem、H.Konno M. Jimbo 等人:“1 级 Llq(Sl_2) 模块和 Macdonald 多项式的 0 级结构”J. Phys.(A) 28. 5589-5606 (1995)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
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    0
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  • 通讯作者:
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西田 孝明其他文献

Computer assisted analysis of heat convection problems
热对流问题的计算机辅助分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Tanaka;P.Felmer;S.Martinez;Takaaki Nishida;Tadashi Kawanago;Takaaki Nishida;西田 孝明;Hiroshi Kokubu;Takaaki Nishida
  • 通讯作者:
    Takaaki Nishida
A Class of diffecestial equationd of PI-type toith the guasi-painleup propcity
一类具有偏-Painleup性质的PI型微分方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Tanaka;P.Felmer;S.Martinez;Takaaki Nishida;Tadashi Kawanago;Takaaki Nishida;西田 孝明;Hiroshi Kokubu;Takaaki Nishida;Shun Shimomura
  • 通讯作者:
    Shun Shimomura
流体方程式系の解析・計算機援用解析
流体方程系统分析/计算机辅助分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Tanaka;P.Felmer;S.Martinez;Takaaki Nishida;Tadashi Kawanago;Takaaki Nishida;西田 孝明
  • 通讯作者:
    西田 孝明
Cocoon bifurcation in reversible 3-D vector fields
可逆 3-D 矢量场中的 Cocoon 分叉
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Tanaka;P.Felmer;S.Martinez;Takaaki Nishida;Tadashi Kawanago;Takaaki Nishida;西田 孝明;Hiroshi Kokubu
  • 通讯作者:
    Hiroshi Kokubu
Decay Estimates to a Linear Heat Equation with a Potential and Related Topics
具有势能的线性热方程的衰减估计及相关主题
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kitai;R;西田 孝明;Yoshitsugu Kabeya
  • 通讯作者:
    Yoshitsugu Kabeya

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Toward a global analysis on solutions of nonlinear partial differential equations
非线性偏微分方程解的全局分析
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    23K03165
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 3.65万
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    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

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    07210211
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    1995
  • 资助金额:
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    Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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  • 批准号:
    06740067
  • 财政年份:
    1994
  • 资助金额:
    $ 3.65万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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  • 批准号:
    59740083
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    1984
  • 资助金额:
    $ 3.65万
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关于黎曼曲面上方程Δu=Pu的解空间的结构
  • 批准号:
    57540049
  • 财政年份:
    1982
  • 资助金额:
    $ 3.65万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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